matlab simulink 求解连续微分系统 混沌系统

1、常微分方程（Lorenze混沌系统）：

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方法1：m文件实现

function exam1

x0=[0;0;1e-3];
[t,x]=ode45(@lorenzfun,[0,100],x0);
figure(1)
plot(t,x)
figure(2)
plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))

function dx=lorenzfun(t,x)

a=10;c=28;b=8/3;
dx=zeros(3,1);
dx(1)=-b*x(1)+x(2)*x(3);
dx(2)=-a*x(2)+10*x(3);
dx(3)=-x(1)*x(2)+c*x(2)-x(3);

 

方法2：Simulink模糊实现

其中三个积分模块的初始值设置与exam1相同，仿真时长为100s。精度设置：Simulation--Configuration Parameters—Relative tolerance, 1e-3改为1e-5（试试不作此修改的结果比较）。运行后双击示波器scope后可看到：

在matlab命令窗口输入画图命令：

figure
plot(tout,yout)
figure
plot3(yout(:,2),yout(:,3),yout(:,1))

方法3：simulink向量模块

方法4：Simulink中S函数的实现

2、常时滞微分方程

方法1：m文件需调用dde23来求解

function exam2

sol = dde23('exam1f',[1, 0.2],ones(3,1),[0, 5]);

plot(sol.x,sol.y);
title('Example 2')
xlabel('time t');
ylabel('y(t)');

function v = exam1f(t,y,Z)
ylag1 = Z(:,1);
ylag2 = Z(:,2);
v = zeros(3,1);

v(1) = ylag1(1);
v(2) = ylag1(1) + ylag2(2);
v(3) = y(2);

方法2：Simulink中S函数来实现：

注：用Simulink中S函数求解时滞微分方程的核心思想在于：将时滞变量作为S函数的外部输入。