动态规划、贪心算法、分治算法的优缺点分析

动态规划模型相对于静态规划模型的优点：
1. 能够得到全局最优解；
2. 可以得到一族最优解；
3. 由于动态规划方法反映了动态过程演变的联系和特征，在计算时可以利用实际知识和经验提高求解效率。
动态规划模型的缺点：
1. 没有统一的标准模型；
2. 数值方法求解时存在维数灾。（需要额外的内存空间，并且一维问题可能需要二维空间）

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《算法之道》对三种算法进行了归纳总结，如下表所示：

 

	标准分治	动态规划	贪心算法
适用类型	通用问题	优化问题	优化问题
子问题结构	每个子问题不同	很多子问题重复（不独立）	只有一个子问题
最优子结构	不需要	必须满足	必须满足
子问题数	全部子问题都要解决	全部子问题都要解决	只要解决一个子问题
子问题在最优解里	全部	部分	部分
选择与求解次序	先选择后解决子问题	先解决子问题后选择	先选择后解决子问题

 

分治算法特征：

    1）规模如果很小，则很容易解决。//一般问题都能满足

    2）大问题可以分为若干规模小的相同问题。//前提

    3）利用子问题的解，可以合并成该问题的解。//关键

    4）分解出的各个子问题相互独立，子问题不再包含公共子问题。 //效率高低

【一】动态规划：

       依赖：依赖于有待做出的最优选择

       实质：就是分治思想和解决冗余。

       自底向上（每一步，根据策略得到一个更小规模的问题。最后解决最小规模的问题。得到整个问题最优解）

         特征：动态规划任何一个i+1阶段都仅仅依赖 i 阶段做出的选择。而与i之前的选择无关。但是动态规划不仅求出了当前状态最优值，而且同时求出了到中间状态的最优值。

          缺点：空间需求大。

【二】贪心算法：

       依赖：依赖于当前已经做出的所有选择。

       自顶向下（就是每一步，根据策略得到一个当前最优解。传递到下一步，从而保证每一步都是选择当前最优的。最后得到结果）

【三】分治算法：

        实质：递归求解

        缺点：如果子问题不独立，需要重复求公共子问题