洛谷 P3338 [ZJOI2014]力
咕咕咕~~~
昨天刚学会FFT，今天早上本来不想做的，结果去看莫反发现看不懂，于是又回归了FFT……
然后发现我除了两道模板题其他题都不会QAQ
（I am so weak）
这道题我采用了抄题解的学习方式
看题解的推导看的一脸懵逼
后来又去看LJY大佬的blog，才发现题解有个地方写错了
最后又看了看绿鸟chen_zhe的题解才稍微明白一点
目前虽然AC了但是还是觉得要打篇笔记理顺一下
声明：本次推导使用从0开始的下标（虽然我不习惯）
首先，定义 g x = 1 x 2 g_x=\frac{1}{x^2} gx=x21
则
E j = F j q j = ∑ i < j q i q j ( i − j ) 2 − ∑ i > j q i q j ( i − j ) 2 q j = ∑ i < j q i g i − j − ∑ i > j q i g i − j = ∑ i = 0 j − 1 q i g j − i − ∑ i = j + 1 n − 1 q i g i − j \begin{aligned} E_j=&\frac{F_j}{q_j}\\ =& \large\frac{ {\sum\limits_{i
我们再想一想，多项式相乘每一项系数的计算公式是什么？
F k = ∑ i = 0 k A i B k − i \large F_k=\sum\limits_{i=0}^{k}A_iB_{k-i} Fk=i=0∑kAiBk−i
减号前面那一项很像诶？
但是可惜上界是 j − 1 j-1 j−1
其实解决这个问题也不难，只需要把 A A A向高次方向移一位就好了
移完就可以直接FFT算咯
后面的呢？
恰好反过来了诶！
那我们开一个 p p p，使 p i = q n − i p_i=q_{n-i} pi=qn−i就好了
最终得到：
E j = ∑ i = 0 j − 1 q i g j − i − ∑ i = j + 1 n − 1 p n − i g i − j \large E_j={\sum\limits_{i=0}^{j-1}q_ig_{j-i}}- {\sum\limits_{i=j+1}^{n-1}p_{n-i}g_{i-j}} Ej=i=0∑j−1qigj−i−i=j+1∑n−1pn−igi−j
设 A = q g , B = p g A=qg,B=pg A=qg,B=pg
E j = A j − ∑ i = j + 1 n − 1 p n − i g i − j \large E_j={A_j}- {\sum\limits_{i=j+1}^{n-1}p_{n-i}g_{i-j}} Ej=Aj−i=j+1∑n−1pn−igi−j
AC代码送上：
#include