曲率

曲率定义：

曲率定义与推导

三维曲面的曲率：

【3D实践】3D曲率原理及计算（3D-Mesh）
高斯曲率和平均曲率有什么区别？请尽可能通俗地解释一下

如何求曲率（代码实现）：

PCL求取三维点云模型每点曲率（这个用到结构体，没太看得懂，但是方法我很需要：就是如何选最大的500个点，所以先存着
PCL提取3D点云模型特征（1.0 点云曲率）
这个直接用的pcl::PointCloudpcl::Normal::Ptr 数据结构中一共有四个元素，前三个元素分别为normal_x，normal_y，normal_z，可以清楚地知道分别就是法线的向量了，还有一个就是curvature元素，表示当前点的曲率。
看效果挺好，但是我不知道这个计算的是哪个曲率。而且用他的搜索半径好像很小计算不出来曲率(会显示1.#QNAN)，稍微改大一点才行，不知道是不是原博客输入的点云数据密度比我的大。主要参考了他显示曲率大于0.01的点这一部分
原博客代码，搜索半径改大了之后的结果：

找到了解答！

pcl中PrincipalCurvatures 和 Normal中的curvature的区别

PrincipalCurvature的曲率不是数学定义中的曲率，是通过点的邻域和最小二乘算出来的，Normal中的曲率是用邻域点集的协方差矩阵+奇异值分解计算出来的.

PCL 计算点云的主曲率
代码主要参考这个博客，很清晰每一句都有注释。但是计算出来的结果不如上一个方法好。
代码：

/*
功能：计算点云曲率，并可视化——选择曲率大于一定值的点变成红色
参考：https://blog.csdn.net/McQueen_LT/article/details/89362421
日志：
2020.7.6 建立
*/

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{

	pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>::Ptr cloud(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZ>);
	pcl::io::loadPCDFile<pcl::PointXYZ>("rabbit.pcd", *cloud); //读取点云
	cout << "Loaded " << cloud->points.size() << " points." << endl;//显示读取点云的个数
	// 计算点云的法线
	pcl::NormalEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal> n;
	n.setInputCloud(cloud);
	//设置邻域点搜索方式
	pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ>::Ptr tree(new pcl::search::KdTree<pcl::PointXYZ>);
	n.setSearchMethod(tree);
	//设置KD树搜索半径
	 //n.setRadiusSearch (0.02);
	n.setKSearch(10);
	//定义一个新的点云储存含有法线的值
	pcl::PointCloud<pcl::Normal>::Ptr normals(new pcl::PointCloud<pcl::Normal>);
	//计算出来法线的值
	n.compute(*normals);
	// 建立主曲率计算
	pcl::PrincipalCurvaturesEstimation<pcl::PointXYZ, pcl::Normal, pcl::PrincipalCurvatures> p;
	// 提供原始点云(没有法线)
	p.setInputCloud(cloud);
	// 为点云提供法线
	p.setInputNormals(normals);
	// 使用与法线估算相同的KdTree
	p.setSearchMethod(tree);
	//p.setRadiusSearch(0.02);
	p.setKSearch(10);
	// 计算主曲率
	pcl::PointCloud<pcl::PrincipalCurvatures>::Ptr pri(new pcl::PointCloud<pcl::PrincipalCurvatures>());
	p.compute(*pri);
	cout << "output points.size: " << pri->points.size() << endl;
	
	pcl::PointCloud<pcl::PointXYZRGB>::Ptr cloud_b(new pcl::PointCloud<pcl::PointXYZRGB>);
	cloud_b->points.resize(cloud->size());

	for (int i = 0; i<cloud->points.size(); i++)//所有点赋予灰色
	{
		cloud_b->points[i].x = cloud->points[i].x;
		cloud_b->points[i].y = cloud->points[i].y;
		cloud_b->points[i].z = cloud->points[i].z;
		cloud_b->at(i).r = 100;
		cloud_b->at(i).g = 100;
		cloud_b->at(i).b = 100;
		/*cout << "曲率:" << pri->points[i].pc1 << ";" 
			<< pri->points[i].pc2 << ";" 
			<< (pri->points[i].pc1 + pri->points[i].pc2) / 2 << ";" 
			<< pri->points[i].pc1 * pri->points[i].pc2<//逐点显示计算的最大曲率，最小曲率，平均曲率，高斯曲率
	}
	
	for (int i = 0; i<pri->points.size(); i++)//
	{
		//if (pri->points[i].pc1>0.01)//最大曲率
		//if (pri->points[i].pc2>0.01)//最小曲率
		//if ((pri->points[i].pc1 + pri->points[i].pc2)/2>0.01)//平均曲率
		if ((pri->points[i].pc1 * pri->points[i].pc2)>0.0001)//如果这个点高斯曲率大于0.0001，则变为红色
		{
			cloud_b->at(i).r = 255;
			cloud_b->at(i).g = 0;
			cloud_b->at(i).b = 0;
		}
	}
	//显示第0个点的最大曲率、最小曲率、平均曲率、高斯曲率、法向量计算出来的曲率。目的：就是想看看法向量这个数据结构里的曲率到底计算的是哪个曲率。结果：好像哪个都不是
	cout << "曲率:" << pri->points[0].pc1 << ";"
		<< pri->points[0].pc2 << ";"
		<< (pri->points[0].pc1 + pri->points[0].pc2) / 2 << ";"
		<< pri->points[0].pc1 * pri->points[0].pc2 << ";"
		<< normals->points[0].curvature << endl;
	
	pcl::visualization::CloudViewer viewer("Viewer");
	viewer.showCloud(cloud_b);

	getchar();
	return 0;
}

高斯曲率的结果：

出现的错误：

我一开始直接输入的点云类型是XYZRGB，想着满足条件直接给相应的点赋值就好了，但是出现这个错误。

设想一：是不是因为我的输入斯坦福兔子这个点云本来没有rgb值导致的？后来单独用程序验证了，这个确实本来没有rgb值，但是如果硬要赋值也不会报错的，而且上面错在PrincipalCurvaturesEstimation函数，所以可能与他无关。

结果：可以看到x是可以赋值的，r因为本来就没有也不能赋值进去。要想赋值就需要向上面从新定义一个点云。

为了确定我的设想结果，我用彩色点云输入进去，一样出现了上述问题。所以最终猜想，是不是这个函数输入点云只能是XYZ类型的，不能是XYZRGB那种的呢？

大家都说PCL1.8无法显示曲率，不知道这个曲率咋显示？