二叉树的先序遍历，中序遍历，后序遍历和层序遍历

1.二叉树的构成

任何一个非空的二叉树都由根结点、左子树、右子树这三部分构成。

树的遍历是访问树中每个结点仅一次的过程。可将遍历看作是把所有的结点放在一条线上（即对树进行线性化的处理)。

 

2.二叉树的遍历

先序遍历： DLR         中序遍历：LDR          后序遍历：LRD          层序遍历：一层一层从左向右依次输出

 

3.实现代码:

先序遍历采用递归的方式：

• 若二叉树非空
•     （1）访问根结点；
•     （2）先序遍历左子树；
•     （3）先序遍历右子树

//先序遍历 
Status PreOrderTraverse(BiTree T){
	if(T)
	{
		visit(T);
		PreOrderTraverse(T->lchild);
		PreOrderTraverse(T->rchild);
	}
	return ok;
}

中序遍历：

• 若二叉树非空
•   （1）中序遍历左子树；
•   （2）访问根结点；
•   （3）中序遍历右子树；

//中序遍历 
Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		InOrderTraverse(T->lchild );
		visit(T);
		InOrderTraverse(T->rchild );
	}
	return ok;
}

后序遍历：

• 若二叉树非空
• （1）后序遍历左子树
• （2）后序遍历右子树
• （3）访问根结点D

//后序遍历 
Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		PostOrderTraverse(T->lchild );
		PostOrderTraverse(T->rchild );
		visit(T);
	}
	return ok;
}

层序遍历：

n先根，后子树；先左子树，后右子树。

利用队列实现二叉树的层序遍历：

• 构造一个空队列；
• 树根结点入队列；
• while （队列不空） {
•       令队头结点X出队列；
•       访问结点X；
•       若X的左孩子、右孩子结点存在，则依次加入队列；
•  }   

//层序遍历 
Status levelOrder(BiTree T)
{
	LinkQuene Q;BiTree A;
	InitQuene( Q);
	EnQuene(Q,T);
	while(!EmptyQue(Q))
	{
		A=Q.front->next->data;
		visit(A);
		if(A->lchild!=NULL)
			EnQuene(Q,A->lchild);
		
		if(A->rchild!=NULL)
			EnQuene(Q,A->rchild);
		
		DeQuene(Q);
	
	}

4.二叉树的存储结构：

typedef struct BiNode{
    TElemType data;
    struct BiNode *lchild,*rchild;
    }BiNode,*BiTree; 

5.创建二叉树：

Status CreateBiTree(BiTree &T)
{
	char ch;
	scanf("%c",&ch);
	if(ch=='.')   T=NULL;
	else{
		T=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
		if(!T)  exit(overflow);
		T->data=ch;
		CreateBiTree(T->lchild);
		CreateBiTree(T->rchild);
		}
		return ok;
}

6.测试代码--主函数

int main(){
	BiTree T;
	printf("以先序遍历序列输入创建二叉树:\n"); 
	CreateBiTree(T);
	printf("依次输出先序，中序，后序及层序遍历序列：\n") ;
	PreOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	InOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	PostOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	levelOrder(T); 
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

7.当然，对于层序遍历中的有关队列的一些基本函数没有细化，故在此将完整代码写出供大家参考：

#include
#include
#include

#define ok 1
#define error 0
#define true 1
#define false 0
#define overflow -2

typedef int Status;
typedef char TElemType;

//定义二叉树结构 
typedef struct BiNode{
	TElemType data;
	struct BiNode *lchild,*rchild;
	}BiNode,*BiTree;
	
//打印函数	
void visit(BiTree p)
{
	printf("%c ",p->data);
}

//队列结构，用于层序遍历 
typedef BiTree QElemType;
typedef struct QNode{
	QElemType data;
	struct QNode *next;
}QNode,*QuenePtr; 

typedef struct {
	QuenePtr front;
	QuenePtr rear;
}LinkQuene; 

//初始化队列 
Status InitQuene(LinkQuene &Q)
{
	Q.front=Q.rear=(QuenePtr)malloc(sizeof(QNode));
	if(!Q.front)
		exit(overflow);
		
	Q.front->next=NULL;
	return ok;
}

//判断队列是否为空 
Status EmptyQue(LinkQuene Q)
{
	if(Q.front==Q.rear)
		return true;
	else
		return false;
}

//入队 
Status EnQuene(LinkQuene &Q,QElemType e)
{
	QuenePtr p;
	p=(QuenePtr)malloc(sizeof(QNode));
	if(!p)
		exit(overflow);
	p->data=e;
	p->next=NULL;
	Q.rear->next=p;
	Q.rear=p;
	return ok;
}

//出队 
Status DeQuene(LinkQuene &Q)
{
	QuenePtr p;
	if(Q.front==Q.rear)
		return error;
	p=Q.front->next;

	Q.front->next=p->next;
	if(Q.rear==p)
		Q.rear=Q.front;
	free(p);
	return ok;
}

//创建二叉树 
Status CreateBiTree(BiTree &T)
{
	char ch;
	scanf("%c",&ch);
	if(ch=='.')   T=NULL;
	else{
		T=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
		if(!T)  exit(overflow);
		T->data=ch;
		CreateBiTree(T->lchild);
		CreateBiTree(T->rchild);
		}
		return ok;
}

//先序遍历 
Status PreOrderTraverse(BiTree T){
	if(T)
	{
		visit(T);
		PreOrderTraverse(T->lchild);
		PreOrderTraverse(T->rchild);
	}
	return ok;
}

//中序遍历 
Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		InOrderTraverse(T->lchild );
		visit(T);
		InOrderTraverse(T->rchild );
	}
	return ok;
}

//后序遍历 
Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
	if(T)
	{
		PostOrderTraverse(T->lchild );
		PostOrderTraverse(T->rchild );
		visit(T);
	}
	return ok;
}

//层序遍历 
Status levelOrder(BiTree T)
{
	LinkQuene Q;BiTree A;
	InitQuene( Q);
	EnQuene(Q,T);
	while(!EmptyQue(Q))
	{
		A=Q.front->next->data;
		visit(A);
		if(A->lchild!=NULL)
			EnQuene(Q,A->lchild);
		
		if(A->rchild!=NULL)
			EnQuene(Q,A->rchild);
		
		DeQuene(Q);
	
	}
	return ok;
}

int main(){
	BiTree T;
	printf("以先序遍历序列输入创建二叉树:\n"); 
	CreateBiTree(T);
	printf("依次输出先序，中序，后序及层序遍历序列：\n") ;
	PreOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	InOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	PostOrderTraverse(T);
	printf("\n");
	levelOrder(T); 
	printf("\n");
	system("pause");
	return 0;
}

8.程序截图

此范例既是上面所举例子，可自行核对。