n个矩形的重叠面积问题及其变种-python实现

问题：平面上有n个平行于坐标轴的矩形,他们总的覆盖面积是多少?重叠的面积只算一次

最佳参考：https://blog.csdn.net/u013480600/article/details/39503023

上面参考博客的讲解非常好，就是有点小错误，改正后的思路如下：

• 假设输入的矩阵中共有num1个不同的x坐标和num2个不同的y坐标,那么整个二维平面就被分割成了(num1-1)*(num2-1)个小方格矩形，这些小方格矩形之间没有重叠.

• 我们只要看上面(num1-1)*(num2-1)个小方格矩形，哪些被某个大矩形覆盖，哪些没有被任何一个大矩形覆盖即可.

• 我们需要把所有不同的x坐标和y坐标进行排序，得到对应的列表x和y，方便之后的遍历

• 我们令mp[i][j]=1表示以(x[i], y[j])点为左下角,以(x[i+1], y[j+1])点为右上角的那个小矩形被某个大矩形覆盖了.

• 假设某个大矩形的x坐标范围在[xi,xj]之间而y坐标在[yk,yh]之间.那么该大矩阵肯定使得所有的mp[a][b]+=1. 其中i<=a

这里最重要的要理解的一点是：mp[i][j]的含义，这里0<= i

# 下面的函数为求解函数，array为矩形的坐标矩阵，单个矩形表示为[x0,y0,x1,y1]，N为矩形的个数
def func(array, N):
    list_x = []
    list_x.extend([x[0] for x in array])
    list_x.extend([x[2] for x in array])
    list_x = sorted(list(set(list_x)))
    list_y = []
    list_y.extend([x[1] for x in array])
    list_y.extend([x[3] for x in array])
    list_y = sorted(list(set(list_y)))
    numx, numy=len(list_x),len(list_y)

    mp = [[0 for i in range(numy-1)] for j in range(numx-1)]
    for i in range(N):
        L_x, R_x = list_x.index(array[i][0]), list_x.index(array[i][2])
        L_y, R_y = list_y.index(array[i][1]), list_y.index(array[i][3])
        for m in range(L_x,R_x):
            for n in range(L_y,R_y):
                mp[m][n]+=1
    area = 0
    for i in range(numx-1):
        for j in range(numy-1):
            if mp[i][j]:
                area += (list_x[i+1]-list_x[i])*(list_y[i+1]-list_y[i])
    return area

# 这是一道笔试题，下面为输入部分
N=int(input())
array = []
for i in range(N):
    str_in = input()
    nums = [int(n) for n in str_in.split()]		# [x0,y0,x1,y1]
    array.append(nums)
print(func(array,N))

变种一：求被所有矩形都覆盖的面积大小，上面代码中判断条件 if mp[i][j]: 改为 if mp[i][j]==N: 即可

变种二：计算出平面内重叠矩形数量最多的地方,有多少个矩形相互重叠。 这个返回mp矩阵中最大的哪个数就可以了，当然要注意，如果最大数是1，说明没有矩形重叠，这种情况另外做输出。

上述代码是求n个矩形相关的重叠面积，如果只求两个矩形，那就有些大材小用了，下面给出计算两个矩形的重叠面积代码：

def commonArea(rec1,rec2):
    l_x = max(rec1[0],rec2[0])
    d_y = max(rec1[1],rec2[1])
    r_x = min(rec1[2],rec2[2])
    u_y = min(rec1[3],rec2[3])
    length = r_x-l_x
    wide = u_y-d_y
    if length>0 and wide>0:
        return length*wide
    return 0

#rec = [x0,y0,x1,y1]
rec1=[1,1,4,4]
rec2=[2,2,5,5]
print(commonArea(rec1,rec2))