动态规划初识

适合用动态规划的问题特征：可以分解成相互重叠的若干子问题； 满足最优性原理（结构性质）：该问题的最优解中也包含着其子问题的最优解。一般地，子问题的联系体现在某种递推关系，通过这种递推计算可以把问题的解存储起来，后期直接使用，避免重复运算。

简单的dp例子：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=20

递推关系：m[i][j]=m[i-1][j]+m[i][j-1]

#include 
#include
using namespace std;

int main()
{
    int i,j,m[20][20],n;
    for(i=1;i<16;i++){
        m[i][0]=1;
        m[0][i]=1;
    }
    for(i=1;i<16;i++){
        for(j=1;j<16;j++){
            m[i][j] = m[i-1][j]+m[i][j-1];
        }
    }
    while(cin>>n&&n){
        printf("%d\n",m[n][n]);
    }
    return 0;
}

再来一个： http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=91

递推关系题目已经说明了，不用我们去研究，现在要解决的是如何判断“新产生的数字没有在之前出现过”，最快的方法：以空间换取时间，用一个标记数组来快速判断。

#include 
#include
using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
bool judge[maxn*100]; //估计的大小，标记数组
int number[maxn];
int main()
{
    int i,k;
    judge[0]=1;  number[0]=0;
    for(i=1;i0&&judge[t]==0){
            number[i]=t;
            judge[t]=1;
        }
        else {
            number[i]=number[i-1]+i;
            judge[number[i]]=1;
        }
    }
    while(cin>>k&&k!=-1){
        printf("%d\n",number[k]);
    }
    return 0;
}