Leetcode1025.除数博弈

Time: 20190903
Type: Easy

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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思路

一种是数学推导，一行代码即可解决。

另一种是动态规划法，自底向上推导。

状态定义：

f[i]表示当前数字是i时Alice输或者赢，f[i] = 1时，Alice赢，f[i]
= 0时Alice输。

代码

数学推导法：

class Solution:
    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
        if n % 2 == 0:
            return True
        else:
            return False

动态规划法

class Solution:
    def divisorGame(self, n: int) -> bool:
        # f[i]表示n == i时，Alice赢或输（1赢，0输）
        f = [0 for i in range(n+1)]
        f[1] = 0
        if n <= 1:
            return 0
        f[2] = 1 # 如果Alice先手拿到2，一定赢
        
        for i in range(3, n + 1):
            for j in range(1, i // 2): # j是i的除数
                if i % j == 0 and f[i-j] == 0:
                    f[i] = 1
                    break
        return f[n] == 1

END.