【译】PCL官网教程翻译(17)：快速点特征直方图(FPFH)描述符 -Fast Point Feature Histograms (FPFH) descriptors

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快速点特征直方图(FPFH)描述符

计算复杂度直方图(见点特征直方图(PFH)描述符)对于一个给定的有$n$个点的点云$P$为$O(n{k}^2)$, $k$是每个点P的最邻近点个数。对于要求实时或接近实时的应用程序,密集点的特征直方图的计算效率是一个一个主要问题。
本教程描述了PFH公式的简化，称为快速点特征直方图(FPFH)(更多信息请参阅Rusu论文)，它将算法的计算复杂度降低到O(nk)，同时仍然保留了PFH的大部分识别能力。

理论基础

为了简化直方图特征的计算，我们进行如下操作:

• 在第一步中，对于每个查询点$p_q$，按照点特征直方图(PFH)描述符中描述的方式计算它自己和它的邻居之间的一组元组$<\alpha 、\varphi 、\theta >$——这将称为简化点特征直方图(SPFH);
• 第二步，对每个点重新确定其k个邻点，利用相邻的SPFH值对$p_q$的最终直方图(称为FPFH)进行加权，如下图所示:
  $$FPFH(p_q)=SPFH(p_q)+\frac{1}{k}\sum _{i=1}^k\frac{1}{w_k}\cdot SPFH({\omega }_k)$$

其中权值${\omega }_k$表示查询点$p_q$与某个给定度量空间中的相邻点$p_k$之间的距离，从而为($p_q$, $p_k$)对打分，但如果需要，也可以选择不同的度量。为了理解该权重方案的重要性，下图给出了以$p_q$为中心的k邻域集的影响区域图。

因此，对于给定的查询点$p_q$，算法首先通过在它自己和它的邻居之间创建对来估计它的SPFH值(用红线表示)。这将对数据集中的所有点重复执行，然后使用$p_k$邻近点的SPFH值对$p_q$的SPFH值重新加权，从而为$p_q$创建FPFH。额外的FPFH连接，由于额外的加权方案的结果，用黑色线显示。如图所示，一些值对将被计数两次(图中用较粗的线标记)。

PFH和FPFH的区别

PFH和FPFH理论的主要区别如下:
1、从图中可以看出，FPFH并没有完全互连$p_q$的所有邻居，因此缺少了一些可能有助于捕获查询点周围几何形状的值对;
2、PFH对查询点周围精确确定的曲面进行建模，而FPFH在r半径球之外包含额外的点对(最多2r远);
3、由于采用了重权方案，FPFH将SPFH值组合在一起，并重新获得了一些点邻近值对;
4、大大降低了FPFH的总体复杂度，使其能够在实时应用中使用;
5、通过去关联这些值，可以简化生成的直方图，即简单地创建$d$个单独的特征直方图(每个特征维一个)，并将它们连接在一起(见下图)。

估计FPFH特性

快速点特征直方图作为pcl_features库的一部分在PCL中实现。
默认的FPFH实现使用11个子分区(例如，四个特征值中的每一个都将从它的值间隔中使用这么多的bin)，以及一个去相关的方案(见上面:特征直方图分别计算并赋值)，结果是一个33字节的浮点值数组。它们存储在pcl::FPFHSignature33 点类型中。
下面的代码片段将为输入数据集中的所有点估计一组FPFH特性。

#include 
#include 

{
  pcl::PointCloud::Ptr cloud (new pcl::PointCloud);
  pcl::PointCloud::Ptr normals (new pcl::PointCloud ());

  ... read, pass in or create a point cloud with normals ...
  ... (note: you can create a single PointCloud if you want) ...

  // 创建FPFH估计类，并将输入数据集+法线传递给它
  pcl::FPFHEstimation fpfh;
  fpfh.setInputCloud (cloud);
  fpfh.setInputNormals (normals);
  //或者，如果cloud是tpe PointNormal，则执行fpfh.setInputNormals(cloud);

  // 创建一个空的kdtree表示，并将其传递给FPFH估计对象。
  // 它的内容将根据给定的输入数据集填充到对象中(因为没有其他搜索表面)。
  pcl::search::KdTree::Ptr tree (new pcl::search::KdTree);

  fpfh.setSearchMethod (tree);

  // 输出数据集
  pcl::PointCloud::Ptr fpfhs (new pcl::PointCloud ());

  // 使用半径为5cm的球体中的所有邻居
  // 重点:这里使用的半径必须大于用于估计表面法线的半径!!
  fpfh.setRadiusSearch (0.05);

  // 计算特征
  fpfh.compute (*fpfhs);

  // fpfhs->points.size () 和 cloud->points.size ()一样
}

fpfhestimate类的实际计算调用在内部做了以下事情:

对于云中的每一点p
1. 第一步
	1. 获取 ' p '的最近邻点
	2. 对于每一对: p, $p_k$ '(其中' $p_k$ '是 ' p '的邻居，计算三个角值
	3.将所有结果放入一个输出SPFH直方图中
2. 第二步
	1. 获取' p '的最近邻点
	2.使用每个' p '的SPFH 与一个加权方案组合成 ' p '的FPFH:

注意
由于效率的原因，PFHEstimation中的计算方法不检查法线是否包含NaN或无穷大值。将这些值传递给compute()将导致未定义的输出。建议至少在设计加工链或设置参数时检查法线。这可以通过在调用compute()之前插入以下代码来实现:

for (int i = 0; i < normals->points.size(); i++)
{
 if (!pcl::isFinite(normals->points[i]))
 {
   PCL_WARN("normals[%d] is not finite\n", i);
 }
}

在编译代码中，应设置预处理步骤和参数，使法线是有限的或产生错误。

使用OpenMP加速FPFH

对于速度敏感的用户，PCL提供了FPFH估计的额外实现，它使用使用OpenMP的多核/多线程范例来加速计算。类的名称是pcl::FPFHEstimationOMP，它的API与单线程pcl:: fpfhestimate 100%兼容，这使得它适合作为drop-in替换。在一个有8个内核的系统上，您应该可以获得6-8倍的计算速度。