编辑距离问题的动态规划分析

1、实践题目

编辑距离问题

2、问题描述

设A和B是2个字符串,对于给定的字符串A和字符串B,要用最少的字符操作(包括①删除一个字符;②插入一个字符;③将一个字符改为另一个字符)将字符串A转换为字符串B

而将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离,记为d(A,B)。 计算A和B的编辑距离 d(A,B)

输入格式:第一行是字符串A,文件的第二行是字符串B,如:A字符串是:fxpimu,B字符串是:xwrs

输出格式:输出编辑距离 d(A,B),则上述样例的输出结果是:5

3、算法描述

(1)定义一个二维数组dist[m][n],表示处理字符串A的第m个字符和字符串B 的第n个字符后此时的已经完成的编辑距离d

(2)初始化数组dist,将其第一行和第一列初始化为1、2、3···m和1、2、3···n,表示当字符串B为空时或者字符串A为空时的编辑距离d。

(3)用i和j分别指向字符串A和B的单个字符

(4)删除、增加:dist[i][j-1]+1、dist[i-1][j]+1

(5)替换:首先判断字符串A的第i-1个,与字符串B的j-1个是否相同,如果相同,则dist[i-1][j-1]不变,否则dist[i-1][j-1]=dist[i-1][j-1]+1

(6)具体代码

 1 import java.util.Scanner;
 2 public class Main {
 3     public static void main(String[] args) {
 4         Scanner input = new Scanner(System.in);
 5         String stringA = input.next();
 6         String stringB = input.next();
 7         int lengthA = stringA.length();
 8         int lengthB = stringB.length();
 9         int[][] dist = new int[lengthA+1][lengthB+1];
10         for(int i=1;i<=lengthA;i++) {
11             dist[i][0] = i;
12         }
13         for(int j=1;j<=lengthB;j++) {
14             dist[0][j] = j;
15         }
16         for(int i=1;i<=lengthA;i++) {
17             for(int j=1;j<=lengthB;j++) {
18                 if(stringA.charAt(i-1) == stringB.charAt(j-1)) {
19                     dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1];
20                 }
21                 else {
22                     dist[i-1][j-1] = dist[i-1][j-1]+1;
23                 }
24                 dist[i][j] = Math.min(Math.min(dist[i][j-1]+1,dist[i-1][j]+1),dist[i-1][j-1]);
25             }
26         }
27         System.out.println(dist[lengthA][lengthB]);
28     }
29 }

4、算法的时间和空间复杂度

 时间复杂度:算法部分在双重循环中执行,第一重循环次数为n,第二重循环次数为m,故时间复杂度为O(n*m)

空间复杂度:由于定义了一个二维数组,故空间复杂度为O(n*m)

5、心得体会

 一开始题目没怎么看懂,和队员一起分析了一会儿后大概地理解了题目,但是不知道应该如何用动态规划算法解决它,在网上查了一些资料,但也不是很懂他们的思路,最后请教了ACM大佬迪鸿同学,他很认真细致地给我们组讲解了这道题目的整个算法过程,让我们醍醐灌顶、受益匪浅,感谢大佬!

转载于:https://www.cnblogs.com/CYUCHUN/p/9944401.html

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