数据结构与算法分析 收获总结 第3章 算法分析

看标题感觉这一章很重要，但其实教材也就十几页就结束了，主要内容还是上，下限，以及学会计算程序运行时间，也没涉及到敲代码，其他的了解一下就行了吧
正文：
1.算法的增长率是指当输入的值增长时，算法代价的增长速率。表达式为Cn（C为常数）的增长率称为线性增长率或者线性时间代价。含有n2次方的高次项，称为二次增长率，该曲线属于指数增长率。n方 n logn比较 （注：数据结构中log一般默认以2为底）
2.最佳情况（如第一个元素恰恰就是所需），最差情况（如直到数组最后一个元素才找到所需的K）平均情况(如数组大小为n，平均要检查n/2个元素)。
3.如何更快的算法？log优于线性优于指数型
4.渐进分析（Asymptotic analysis）：忽略系数，注意集中在最重要的一点：增长率。能够简化算法分析
但也不一定一定是最好的，如对5个数排序的一种算法，如果用来给成千上万的数排序，算法就可能不是很适合，尽管它的渐进分析表明该算法性能良好。
5.上限：用来表示该算法可能有的最高增长率。大O表示法（读作大欧）: 如果某个算法增长率上限（在最差情况下）是f(n) <=> 最差情况下在集合O(f(n))中
给出O的定义：设T（n）表示算法的实际运行时间，f(n)则是上限的一个函数表达式。对于非负函数T(n)，如果存在两个正的常数c和n0，对于任意n>n0，有T(n)<=cf(n),则称T(n)在集合O(f(n)) 中
例：T(n)=c1n平方+c2n（c1,c2为正的常数），T(n)在O(n平方)中 证明：c1n平方+c2n <= c1n平方+c2n平方 = （c1+c2）n平方，n>1时成立，再n=1时也满足
6.下限：用来描述算法在某类数据输入时所需要的最少资源。 用符号Ω表示（读作欧米伽）
给出Ω的定义：设T（n）表示算法的实际运行时间，g(n)则是一个函数表达式。对于非负函数T(n)，如果存在两个正的常数c和n0，对于任意n>n0，有T(n)>=cg(n),则称T(n)在集合Ω(g(n)) 中
7.θ表示法：如果一个算法既在O(h(n))中，又在Ω(h(n))中，则称其为θ（h(n)） （读作西塔）
8.化简法则：有四条法则：
I.若f(n)在O(g(n))中，且g(n)在O(h(n))中，则f(n)在O(h(n))中； （这条很少用到）
II.若f(n)在O(kg(n))中，对于任意常数k>0成立，则f(n)在O(g(n))中；
III.若f(n)在O(g1(n))中，且f2（n）在O(g2(n))中，则f1(n)+f2(n)在O(max(g1(n),g2(n)))中；
IIII.若f1(n)在O(g1(n))中，且f2(n)在O(g2(n))中，则f1(n)f2(n)在O(g1(n)g2(n))中；
9.函数分类：判断两函数比值的极限来判断哪个增长率更快：比如给定f(n)和g(n)，lim f(n)/g(n) （n趋于无穷大），若极限趋于无穷大，则f(n)增长得更快，极限趋于0，则g(n)增长得更快
10.程序运行时间的计算
这是个重点!!!给出一个程序，学会判断运行时间，比如含有m层for(i=0;i for(i=0;i for(i=0;i for(i=0;i for(i=0;i 11.多参数问题，如有多个for循环，每个for循环中的参数不同，相加时候注意…（不怎么重要）
12.空间代价，如n*n数组，数组总规模就是n平方。如一个包含n个整数的一维数组，每个整数占用c字节，则整个数组需要cn字节的空间，即θ（n）

学到后面真就越学越难…前三章可真就是一道小菜