已知：关系模式R（U,F），U=ABCD,F={A→C,C→A,B→AC,D→AC}，将模式R无损失连接并保持函数依赖，分解为3NF

已知：关系模式R（U,F），U=ABCD,F={A→C,C→A,B→AC,D→AC}，将模式R无损失连接并保持函数依赖，分解为3NF

解答步骤：
①求出候选码：
L：B,D
LR：A，C
BD→ABCD
因此候选码是BD
②求出函数F的最小函数依赖集
（极小化处理）

此处F={A→C,C→A,B→AC,D→AC}
继续对F进行分解
得到
F={A→C,C→A,B→A,B→C,D→A,D→C}
经过简化得
F={A→C,C→A,B→C,D→A,D→C}（去掉了B→A）
③求保持函数依赖的3NF
ρ={R1（AC），R2（BC），R3（CD）}；
ps:此处因为A→C，C→A，因此可以直接化成R1所示。在关系的表示中没有问题
④检测是否满足无损分解条件

按照F中所给的关系模式在表格中进行对应，首先是A->C：

把第一列相同的a1，对应相应行改成与第三列第一行相同的数字：

如上图所示没有一行出现全部为a的情况，因此不满足无损分解条件。接下来我们将候选码BD单独作为一个关系放入上面关系中去得到

ρ={R1（AC），R2（BC），R3（CD），R4（BD）}；经过再次无损分解验证可以得出此处已经满足无损分解条件

⑤得出结果
ρ={R1（AC），R2（BC），R3（CD），R4（BD）}