leetcode双周赛第31场，如何把做过的题做多

  因为写的较为细致，所以竟然把四道题分两次写了，希望大家看的时候能多多包涵。前两题的链接。

前两题的链接。

题目三：字符串的好分割数目(题号:5458)

给你一个字符串 s ，一个分割被称为 「好分割」 当它满足：将 s 分割成 2 个字符串 p 和 q ，它们连接起来等于 s 且 p 和 q 中不同字符的数目相同。

请你返回 s 中好分割的数目。

 

示例 1：

输入：s = "aacaba" 输出：2
解释：总共有 5 种分割字符串"aacaba" 的方法，其中 2 种是好分割。
("a", "acaba") 左边字符串和右边字符串分别包含 1 个和 3 个不同的字符。 ("aa", "caba")
左边字符串和右边字符串分别包含 1 个和 3 个不同的字符。 ("aac", "aba") 左边字符串和右边字符串分别包含 2 个和 2
个不同的字符。这是一个好分割。 ("aaca", "ba") 左边字符串和右边字符串分别包含 2 个和 2 个不同的字符。这是一个好分割。
("aacab", "a") 左边字符串和右边字符串分别包含 3 个和 1 个不同的字符。 

示例 2：

输入：s = "abcd" 输出：1
解释：好分割为将字符串分割成 ("ab", "cd") 。 

示例 3：

输入：s = "aaaaa" 输出：4
解释：所有分割都是好分割。

示例 4：

输入：s = "acbadbaada" 输出：2 

 

提示：

• s 只包含小写英文字母。
• 1 <= s.length <= 10^5

  这道题说白了就是一个字典，从左右两边分别前进，统计到每一个位置分割之后，左右两边不相同字符的个数，如果左边等于右边，则计入答案。
  核心的地方在于统计左右两边不相同字符的个数，这里需要使用哈希表来统计，一个哈希表从左往右扫描，一个哈希表从右往左扫描。直接看代码。

python代码

class Solution:
    def numSplits(self, s: str) -> int:
        diffl = set()
        diffr = set()
        res = 0
        l, r = [0], [0]
        for i in range(len(s)):
            diffl.add(s[i])
            l.append(len(diffl))
            diffr.add(s[-1 - i])
            r.append(len(diffr))
        for i, j in zip(l, reversed(r)):
            if i == j:
                res += 1
        return res

  哈希表的长度就是不相同字符的个数，一个从左往右，一个从右往左，对一个反向之后，就能把两个list对齐。
  这里时间复杂度和空间复杂度比较难以优化了。最终的时间复杂度是$O(n)$，空间复杂度$O(n)$。

题目四：形成目标数组的子数组最少增加次数(题号:5459)

给你一个整数数组 target 和一个数组 initial ，initial 数组与 target  数组有同样的维度，且一开始全部为 0 。

请你返回从 initial 得到  target 的最少操作次数，每次操作需遵循以下规则：

• 在 initial 中选择 任意 子数组，并将子数组中每个元素增加 1 。

答案保证在 32 位有符号整数以内。

 

示例 1：

输入：target = [1,2,3,2,1] 输出：3
解释：我们需要至少 3 次操作从 intial 数组得到 target 数组。 [0,0,0,0,0]
将下标为 0 到 4 的元素（包含二者）加 1 。 [1,1,1,1,1] 将下标为 1 到 3 的元素（包含二者）加 1 。
[1,2,2,2,1] 将下表为 2 的元素增加 1 。 [1,2,3,2,1] 得到了目标数组。 

示例 2：

输入：target = [3,1,1,2] 输出：4
解释：(initial)[0,0,0,0] -> [1,1,1,1] -> [1,1,1,2]
-> [2,1,1,2] -> [3,1,1,2] (target) 。 

示例 3：

输入：target = [3,1,5,4,2] 输出：7
解释：(initial)[0,0,0,0,0] -> [1,1,1,1,1] ->
[2,1,1,1,1] -> [3,1,1,1,1] 
                                  -> [3,1,2,2,2] -> [3,1,3,3,2] -> [3,1,4,4,2] -> [3,1,5,4,2] (target)。 

示例 4：

输入：target = [1,1,1,1] 输出：1

 

提示：

• 1 <= target.length <= 10^5
• 1 <= target[i] <= 10^5

  不知道这个题目为什么难度算是leetcode的hard。题不难，但是为了体现出hard的意义，我决定多用几种方法，把题做多。

暴力法

  直奔主题，既然要从全0变到target，那么可以考虑从target变到全0，每次对其中的数减1，如果前一个数减1了，那么后面的数如果不为0，则也可以跟着减1。可以只做一次变换。
  但是如果前面的数已经减到0了呢，显然当前数不为0，需要减一，但是这个时候，就得多一次变换了。需要使用一个标志来记录前面的数字是否减过1。

python代码

class Solution:
    def minNumberOperations(self, target: List[int]) -> int:
        res = min(target)
        for i in range(len(target)):target[i]-=res
        for j in range(max(target)+1):
            flag = False
            for i in range(len(target)):
                if target[i]>0:
                    if not flag:
                        res += 1
                        flag = True
                    target[i]-=1
                else:
                    flag = False
        return res

  这里的代码做了一个小小的优化，如果最小的数都很大，那么可以直接按照最小的数做变换，可以节省一定的复杂度。最终的时间复杂度就是$O(n\ast k)$，k代表最大的数减最小的数再+1。

分治算法

  我们上面的分析得出，显然一个列表的变换次数，取决于最小的数，直接做最小的数次数的变换之后，最小的数归0了，这个时候两边的区间就不能继续一起做变换了，这个时候，就可以用最小的数把两边分段，然后两边继续做变换。
  使用最小的数分段的时候，如果最小的数存在多个，这个时候可以把数组分成两段也可以分成多段。如果分成两段，后面的这个数还是最小的数，会继续对数组分段。但是分两段和多段的复杂度是一致的。
  显然这个思路，和快排很像，找一个分割点，把数组分成两段，分段的时候要逐个比较这个数是否是最小的数。而快排是遍历，然后比较。所以这个算法的时间复杂度也是$O(nlgn)$。

python代码

class Solution:
    def minNumberOperations(self, target: List[int]) -> int:
        def core(start, end, base):
            if start >= end:
                return 0
            mins = min(target[start:end])
            res = mins - base
            for i in range(start, end):
                if target[i] == mins:
                    res += core(start, i, mins)
                    start = i + 1
            return res + core(start, end, mins)

        return core(0, len(target), 0)

一次遍历

  其实这个方法并不难想到，但是确实是最优的。如果前一个数大，比当前的数小，那么当前的数肯定可以和前一个数一起变换。
  但是如果当前的数比前一个数大，那么至少可以和前一个数一起变换一些次数，这个次数就是前一个数的值。剩下的路只能当前的数自己去走。走的次数就是当前数-前一个数的次数。
  思路比较简单，直接上代码。

class Solution:
    def minNumberOperations(self, target: List[int]) -> int:
        res = pre = 0
        for i in target:
            res += max(i - pre, 0)
            pre = i
        return res

  这个题用了多种解法，其实最希望掌握的还是分治，分治是一种思维方式，是一种套路，即使找不到巧妙解法的时候，也能突显出一个算法工程师的功底。
  这个题蛮有意思的，当你足够强大，就能为后面的挡风挡雨，当你不够强大，只能让后面的人自己去承担。