【NOIP2015模拟10.30晚】JZOJ7月27日提高组T2 走路

题目

题解

题意

有$n$个人，每个人的速度都为1
有些人的方向为向右，有些向左
第$i$个人在第$t[i]$秒的时候在$s[i]$这个位置出现，在第$f[i]$这个位置消失
如果两个人在某一时间同时在同一地点，那么认为这两个相遇
求出每个人会与其他人相遇多少次

分析

首先先求出方向，用1/-1表示
那么对于两个方向不同的人，设在第$x$秒的时候两人相遇
有方程：
$$s[i]+(x-t[i])\ast b[i]=s[j]+(x-t[j])\ast b[j]$$
解释：
$i$和$j$表示两个人，数组$s$，数组$t$如题，数组$b$表示上面说到的方向（下面同理），即1/-1
解方程得
$$x=\frac{s[j]-s[i]+b[i]\ast t[i]-b[j]\ast t[j]}{b[i]-b[j]}$$
代入可求出$x$
那么显而易见，当$x$合法时，两人会相遇
合法范围：
$max(t[i],t[j])\le x\le min(t[i]+|s[i]-f[i]|,t[j]+|s[j]-f[j]|)$
对于两个方向不同的人，由于速度一样，所以要想相遇，就要在时间差内两个人要到同一 位置
略微推一下就有$s[i]+t[j]\ast b[i]=s[j]+t[i]\ast b[j]$
当上面这个式子成立时，两人相遇
注意细节
$O(n^2)$模拟

Code

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,i,j,x,y,c,c1,c2,cx,cy,ans,t[1005],s[1005],f[1005],b[1005];
double tt;
int main()
{
	freopen("walk.in","r",stdin);
	freopen("walk.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&t[i],&s[i],&f[i]);
		if (s[i]<f[i]) b[i]=1;
		else b[i]=-1;
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		ans=0;
		for (j=1;j<=n;j++)
		{
			c=c1=c2=cx=cy=0;
			tt=0;
			if (i!=j)
			{
				c=abs(t[i]-t[j]);
				c1=abs(f[i]-s[i]);
				c2=abs(f[j]-s[j]);
				x=s[i];
				y=s[j];
				if (t[i]<=t[j]) 
				{
					x+=b[i]*(t[j]-t[i]);
					cx=c;
					cy=0;
				}
				else 
				{
					y+=b[j]*(t[i]-t[j]);
					cy=c;
					cx=0;
				}
				if (b[i]==b[j])
				{
					if (x==y&&cx<=c1&&cy<=c2) ans++;
				}
				else
				{
					tt=1.0*(y-x)/((b[i]-b[j]));
					if (tt<0) continue;
					if (cx+tt<=c1&&cy+tt<=c2) ans++;
				}
			}
		}
		printf("%d ",ans);
	}
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);	
	return 0;
}