深度通信网络专栏：基于GAN生成对抗网络的毫米波信道估计

本文地址：Generative Adversarial Estimation of Channel Covariance in Vehicular Millimeter Wave Systems

前言

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深度通信网络专栏: 快速上手： 2018-2019年最新深度学习用于无线通信（物理层）的论文整理，附论文核心思想总结与代码分析。一点拙见，如有偏颇，望不吝赐教，顺颂时祺。

文章中心思想

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这篇文章一脉相承自 Deep Learning Coordinated Beamforming for Highly-Mobile Millimeter Wave Systems，不同点在于前者同时做了信道估计和波束成形，而这篇文章只聚焦于信道估计。这两篇都提出，只需要一个Omni-received signal即可估计出信道，这样大大降低了训练时长。 但也因此， 导致能给到神经网络的信息微乎其微，维度很低。 然而作者联想到了GAN从低维数据恢复出高维数据的能力，并以此提出了本文的信道估计方法。即将需要估计的信道信息看做一张2D图片，从而通过GAN的方法来处理。 这个方法，显然在通信的许多问题中，会有其应用的前景。

系统模型

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本文考虑的场景比较神奇， 是多个基站同时为一个高速运动的用户进行服务。 这与他们的前作Deep Learning Coordinated Beamforming for Highly-Mobile Millimeter Wave Systems是相同的。 可想而知，应该是提出的算法比较有局限性，因此选用了一种能将其优势体现的淋漓尽致的场景。因此，本文要考虑的是通过上行信道传输的pilot，来估计信道信息。作者假定了User端（发送端）天线数为1， 而接收端为多天线并进行了波束成形。

信道模型

首先， 作者使用了如下的宽带MISO信道模型：

$${\mathbf{h}}_{d,n}=\sqrt{\frac{M}{\rho }}\sum _{\ell =1}^L{g}_{n,\ell }p\left(d{T}_s-{\tau }_{n,\ell }\right)\mathbf{a}\left({\theta }_{n,\ell }\right)$$

一个经典的毫米波信道模型。具体可参考Frequency selective hybrid precoding for limited feedback millimeter wave systems。
显然，其频域信道可表示为：
$${\mathbf{h}}_{k,n}=\sum _{d=0}^{D-1}{\mathbf{h}}_{d,n}{e}^{-j\frac{2\pi k}{K}d}，$$
基于此， 上行中BS接收到的信号可以表示为：
$$y_{k,n}={\mathbf{w}}_n^T{\mathbf{h}}_{k,n}{s}_k+v_k$$

在本文行文中，下标$n$表示第$n$个基站。 ${\mathbf{w}}_n$是波束成形向量， $v_k$是高斯噪声。

网络相关

另外一个重要的假设是作者认为所有基站之间是可以协作的，也引出了本文网络的目标：

• 通过所有基站上收到的pilot， 估计信道。因此，输入向量可写为$$\mathbf{y}={\left[y_{1,1},\cdots ,y_{K,1},y_{1,2},\cdots ,y_{K,2},\cdots ,y_{K,N}\right]}^T$$
  也就是所有基站所有子载波上的一个pilot的结合。
  如同在Deep Learning Coordinated Beamforming for Highly-Mobile Millimeter Wave Systems提出的一样，这篇文章沿用了 **Omni-antenna patterns：

In [1], the authors showed that when the uplink training pilots are received simultaneously by multiple distributed basestations using omni or quasi-omni antenna patterns, these omni-received signals draw a rich multipath signature for the user location and its interaction with the surrounding environment.

简单概述下，这个omni-antenna pattern事实上就是，将接收波束成形向量( receive beamformer or combiner) 置为：
$${\mathbf{w}}_n=[1,0,\dots ,0],\forall n$$
作者认为有两个重要优点：

• 不需要设计接受波束成形向量了，很方便。
• 这个omni-antenna pattern事实上包含了信道各个方向的信息，而不像传统的特定接收波束成形向量往往对准的是一个方向。也因此，作者认为每个子载波只需要一个omni-received signal就足够估计信道了。如果这一结果成立，显然是信道估计的重大突破。

稀疏变换

作者很快指出，想只用这么点数据估计信道实在太难。 因此他进行了一些转换。首先，他将目标改为，估计信道的协方差矩阵。 即：
$${\mathbf{R}}_{{\mathbf{h}}_n}=\mathbb{E}\left[{\mathbf{h}}_{k,n}{\mathbf{h}}_{k,n}^H\right]$$
然后，利用毫米波信道稀疏的特性，将其进行稀疏分解，即
$${\mathbf{h}}_{d,n}={\mathbf{U}}_{\mathrm{B}\mathrm{S}}{\mathbf{g}}_{d,n}$$
${\mathbf{U}}_{\mathrm{B}\mathrm{S}}$ 是DFT矩阵。 由于空间中路径数十分有限，因此${\mathbf{g}}_{d,n}$中绝大部分元素都为0。（这一部分看不懂的同学可以查阅下作者给出的引文《An Overview of Signal Processing Techniques for Millimeter Wave MIMO Systems》）。
总之，作者将本文的目标改为稀疏矩阵${\mathbf{R}}_{{\mathrm{g}}_n}$ （文中称为 虚拟信道协方差）
$${\mathbf{R}}_{{\mathbf{h}}_n}={\mathbf{U}}_{\mathrm{B}\mathrm{S}}{\mathbf{R}}_{{\mathrm{g}}_n}{\mathbf{U}}_{\mathrm{B}\mathrm{S}}^H$$。
由于篇幅原因，这里的一些推导建议大家查看原文，但是对于大致理解这篇文章来说，只需要知道作者将一个信道估计的问题，转变为估计一个稀疏矩阵，以此来降低GAN的难度。正如作者原文所说:

it is much easier to learn the mapping from the omni-received uplink signature y to the virtual channel covariance matrices as compared to the original channel covariance matrix.

网络模型

如图，作者使用了经典的GAN网络模型， 上方为生成器，下方为判别器。生成器的任务是：

• 通过导频序列，生成${\mathbf{R}}_{{\mathrm{g}}_n}$。 可以理解为导频通过神经网络，输出了信道预测值。
  本文和其他许多基于深度学习的信道估计文章不同， 其他文章往往以准确信道信息为标签，并计算网络输出值与真实值的MSE作为loss，不断训练网络缩小loss， 而本文则是通过GAN的方式来完成训练：
  $$\begin{array}{r}\underset{G}{\min }\underset{D}{\max }L(G,D)={\mathbb{E}}_{{\mathbf{R}}_{{\epsilon }_n}}\left[\log D\left({\mathbf{R}}_{{\mathbf{g}}_n}|\mathbf{y}\right)\right]+{\mathbb{E}}_{\mathbf{z}}[\log (1-D(G(\mathbf{z}|\mathbf{y})))]\end{array}$$
  这是GAN的经典公式： 先固定生成器G， 训练最优的判别器D来区分真实样本和生成样本。 在这里，分别代表了 真实信道信息和估计（生成）的信道信息。 然后，固定判别器D， 训练生成器，使得估计的信道信息尽可能贴近于真实信道信息。 来回迭代，直至收敛。
  GAN相关的推导可以参考这里。 $G(\mathbf{z}|\mathbf{y}))$表示在接收的导频序列为$\mathbf{y}$的情况下，通过噪声$\mathbf{z}$生成（估计）的${\mathbf{R}}_{{\mathbf{g}}_n}$, 也可以表示为${\hat{\mathbf{R}}}_{{\mathbf{g}}_n}=G(\mathbf{z},\mathbf{y})$。

作者指出，由于所需要估计的信道信息的维度远大于输入的训练序列维度。 因此，普通的DNN网络很难胜任 （可以解释为什么作者没有沿用以MSE为loss反向传播训练一个网络）。 而GAN，从低精度图片恢复出高分辨率的图片启发了作者，让他想到使用GAN，从低维度的接收信号去恢复信道信息。

具体网络设计：

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生成器

生成器的具体结构展示在上图的上半部分。 在传统的GAN中， 生成器往往接收一组随机数（如：高斯噪声），通过训练生成想要的图片类型。 但这里我们还需要考虑的是必须要给网络训练信息。因此，作者采用的思路是产生一个$100\times 1$的服从标准高斯分布的$\mathbf{z}$噪声向量。 然后将$\mathbf{z}$与导频序列$\mathbf{y}$拼接后，通过三层反卷积神经网络（参考），最后得到一个$2\times 32\times 32$ （假设天线数为32））的实数矩阵，其中第一维的$2$代表实部和虚部。 由于作者没有给出具体的代码，文章中也没有过多介绍，只能依靠给出的图片复现。

判别器

判别器的过程则是生成器的反向。 重点在于经过两层卷积网络后， 作者将导频序列与输出结果拼接， 再通过最后一层神经网络，然后输出0或1. 这个拼接的网络又被称为conditioned CNN layer。 个人认为这一步是必不可少的。 我们的目标是根据导频序列估计出信道，那么判别器的目标就是 输入信道，判别他是不是由这串导频序列得到的。

仿真结果

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由于是信道估计问题，所以仿真也很好做，即：
$$\mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\frac{{\Vert {\hat{\mathbf{R}}}_{{\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}}-{\mathbf{R}}_{{\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}}\Vert }_{\mathrm{F}}^2}{{\Vert {\mathbf{R}}_{{\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}}\Vert }_{\mathrm{F}}^2}$$
通过归一化的偏差来衡量信道估计的准确度。

由于这个信道估计的方法过于特殊，加上非常另类的系统模型，作者直接没有给出任何对比算法。所有的仿真结果可以说是在自娱自乐，不太具有意义。 加上仿真代码并未给出， 这个方法的实用价值确实有待商榷。
但无论如何，这为深度通信网络打开了另一种思路，即结合当今深度学习中炙手可热的GAN网络。