2020牛客多校 5B.Graph（思维+Boruvka思想+01字典树）

题意：

给定一棵n的节点的树，树边有边权。
一次操作你可以添加或删除一条边，但是操作需要满足以下条件：
1.删边之后图必须连通
2.加边之后如果形成环，那么环的异或和必须为0

现在你可以进行无限次操作，问

数据范围：n<=1e5

解法：

题解：

任意两个点之间连边的权值是固定的，通过操作在满足这个条件的情况下，任意修改图的连边方式。
可以将边权转化为点权，边权等于点权异或和。
由于可以任意修改图的连边方式，那么相当于在n个点带权点的完全图中求最小生成树，
其中每条边的边权为连接的两点的点权异或和。

这样转化之后，题目和"Codeforces888 G. Xor-MST"基本一致：Codeforces888 G. Xor-MST题解
（做法就不重复写一遍了）

code：

#include
using namespace std;
#define int long long
const int maxm=1e5+5;
struct Trie{
    int a[maxm*30][2];
    int tot=0;
    void init(){
        for(int i=0;i<=tot;i++){
            a[i][0]=a[i][1]=0;
        }
        tot=0;
    }
    void add(int x){
        int node=0;
        for(int i=30;i>=0;i--){
            int v=(x>>i&1);
            if(!a[node][v])a[node][v]=++tot;
            node=a[node][v];
        }
    }
    int ask(int x){
        int ans=0;
        int node=0;
        for(int i=30;i>=0;i--){
            int v=(x>>i&1);
            if(a[node][v]){
                node=a[node][v];
            }else{
                node=a[node][v^1];
                ans+=(1<<i);
            }
        }
        return ans;
    }
}T;
vector<pair<int,int> >g[maxm];
int a[maxm];
int n;
int solve(int l,int r,int k){
    if(k<0||l>=r)return 0;
    int mid=l-1;
    while(mid+1<=r&&(a[mid+1]>>k&1)==0)mid++;
    if(mid==l-1||mid==r)return solve(l,r,k-1);//全0或者全1
    int ans=1e18;
    T.init();
    for(int i=l;i<=mid;i++)T.add(a[i]);
    for(int i=mid+1;i<=r;i++)ans=min(ans,T.ask(a[i]));
    return ans+solve(l,mid,k-1)+solve(mid+1,r,k-1);
}
void dfs(int x,int fa,int val){
    a[x]=val;
    for(auto i:g[x]){
        if(i.first==fa)continue;
        dfs(i.first,x,a[x]^i.second);
    }
}
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        a++,b++;//把点的编号改成从1开始
        g[a].push_back({b,c});
        g[b].push_back({a,c});
    }
    dfs(1,1,0);
    sort(a+1,a+1+n);
    int ans=solve(1,n,30);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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