2020牛客暑期多校训练营（第二场）B-Boundary（数学，思维）

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题意：

给你n个点（n<=2000），问你最多有多少个点共圆且这个圆经过原点(0,0)。

思路：

第一层枚举点a，第二层枚举点b，如果这两个点斜率相同，则没有交点，否则用map对交点坐标计数，每次维护最大值就行。时间复杂度是O(n2log(n))。

代码：

#include 
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
typedef long long ll;
const int N=2e3+5;
const int mod=998244353;
const int inf=0x7fffffff;
const double pi=3.1415926535;
using namespace std;
int x[N],y[N];
signed main()
{
    int n,res=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x[i]>>y[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        map<pair<double,double>,int>ma;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int f=x[i]*y[j]-x[j]*y[i];
            if(f==0)
            {
                continue;
            }
            double xx=1.0*(y[i]*y[j]*y[j]+y[i]*x[j]*x[j]-y[j]*y[i]*y[i]-x[i]*x[i]*y[j])/f;
            double yy=1.0*(x[i]*x[j]*x[j]+x[i]*y[j]*y[j]-x[j]*x[i]*x[i]-x[j]*y[i]*y[i])/f;
            ma[make_pair(xx,yy)]++;
            res=max(res,ma[make_pair(xx,yy)]);
        }
    }
    cout<<res+1<<endl;
    return 0;
}