牛客网算法学习笔记-概率（2）

第七节 随机区间函数练习题

题目：假设函数f()等概率随机返回一个在[0,1)范围上的浮点数，那么我们知道，在[0,x)区间上的数出现的概率为x(0

思路：调用k次，返回较大的数即可。相当于伯努利试验，在[0,x)区间上的数出现的概率为x，因为概率的独立的，所以重复k次，最终的概率就是x的k次方。

class RandomSeg {
public:
    // 等概率返回[0,1)
double f() {
   return rand() * 1.0 / RAND_MAX;
}
// 通过调用f()来实现
    double random(int k, double x) {
        double res=-1;
        for(int i=0;i             res=max(res,f());
        }
        return res;
    }
};

第八节 随机数组打印练习题

题目：给定一个长度为N且没有重复元素的数组arr和一个整数M，实现函数等概率随机打印arr中的M个数。

思路：产生0-N-1之间的随机数，作为索引index，打印arr[index]即可。

class RandomPrint {
public:
    vector print(vector arr, int N, int M) {
        vector res(M);
        int index;
        for(int i=0;i             index=rand()%N;
            res[i]=arr[index];
        }
        return res;
    }
};

第9节 机器吐球练习题

题目：有一个机器按自然数序列的方式吐出球，1号球，2号球，3号球等等。你有一个袋子，袋子里最多只能装下K个球，并且除袋子以外，你没有更多的空间，一个球一旦扔掉，就再也不可拿回。设计一种选择方式，使得当机器吐出第N号球的时候，你袋子中的球数是K个，同时可以保证从1号球到N号球中的每一个，被选进袋子的概率都是K/N。举一个更具体的例子，有一个只能装下10个球的袋子，当吐出100个球时，袋子里有10 球，并且1~100号中的每一个球被选中的概率都是10/100。然后继续吐球，当吐出1000个球时，袋子里有 10 个球，并且1~1000号中的每一个球被选中的概率都是10/1000。继续吐球，当吐出i个球时，袋子里有10个球，并且1~i号中的每一个球被选中的概率都是10/i。也就是随着N的变化，1~N号球被选中的概率动态变化成k/N。请将吐出第N个球时袋子中的球的编号返回。

思路：当N小于k时，N必定选进袋子，否则以k/N的概率选进袋子。

class Bag {
public:
vector ret;
    // 每次拿一个球都会调用这个函数，N表示第i次调用
    vector carryBalls(int N, int k) {
        if(N<=k)
            ret.push_back(N);
        else{
            int index=rand()%N;
        if(index             ret[index]=N;
        }
        
        return ret;
    }
};