2017 华东师范大学网赛 F.丽娃河的狼人传说 && Problem #3263( 贪心)

丽娃河的狼人传说

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丽娃河是华师大著名的风景线。但由于学校财政紧缺，丽娃河边的路灯年久失修，一到晚上就会出现走在河边要打着手电的情况，不仅非常不方便，而且影响安全：已经发生了大大小小的事故多起。

方便起见，丽娃河可以看成是从 1 到 n 的一条数轴。为了美观，路灯只能安装在整数点上，每个整数点只能安装一盏路灯。经专业勘测，有 m 个区间特别容易发生事故，所以至少要安装一定数量的路灯，

请问至少还要安装多少路灯。

Input

第一行一个整数 T (1≤T≤300)，表示测试数据组数。

对于每组数据：

• 第一行三个整数 n,m,k (1≤n≤103,1≤m≤103,1≤k≤n)。

• 第二行 k 个不同的整数用空格隔开，表示这些位置一开始就有路灯。

• 接下来 m 行表示约束条件。第 i 行三个整数 li,ri,ti 表示：第 i 个区间 [li,ri] 至少要安装 ti 盏路灯 (1≤li≤ri≤n,1≤ti≤n)。

Output

对于每组数据，输出 Case x: y。其中 x 表示测试数据编号（从 1 开始），y 表示至少要安装的路灯数目。如果无解，y 为 −1。

Examples

input

3
5 1 3
1 3 5
2 3 2
5 2 3
1 3 5
2 3 2
3 5 3
5 2 3
1 3 5
2 3 2
4 5 1

output

Case 1: 1
Case 2: 2
Case 3: 1

Note

因为今天不是满月，所以狼人没有出现。

Source

2017 华东师范大学网赛

这题数据量大点，可以差分约束做~：http://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/75287020

按右端点排序，然后对于不满足条件的尽量往右垒就好了。贪心的证明：由于左边的都已经垒满了，所以垒左边的肯定是没意义的。垒中间肯定没有垒右边的号，因为右边的区间不可能长得断开，使得垒在左边收益更大。这样就可以实现 O(n2)。

本题虽然不作要求，但是可以做到 O(nlog2n)，用线段树维护，不符合条件可能需要二分。具体细节留给读者思考。

暴力代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
int book[maxn], n, m, k;
struct node
{
	int l, r, val;
}a[maxn];
int cmp(node a, node b)
{
	return a.r < b.r;
}
int main()
{
	int t, ca = 1;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		memset(book, 0, sizeof(book));		
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
		int x;
		while(k--)
		{
			scanf("%d", &x);
			book[x] = 1;
		}
		for(int i = 1; i <= m; i++)
			scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].val);
		sort(a+1, a+1+m, cmp);
		int flag = 0, ans = 0;
		for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
			int l = a[i].l, r = a[i].r;
			if(r-l+1 < a[i].val) flag = 1;
			if(flag) break;
			int cnt = 0;
			for(int j = l; j <= r; j++)
				if(book[j]) cnt++;
			cnt = max(0, a[i].val-cnt);
			ans += cnt;
			for(int j = r; j >= l; j--)
			{
				if(!cnt) break;
				if(!book[j])
					book[j] = 1, cnt--;
			}	
		}
		if(flag) printf("Case %d: -1\n", ca++);
		else
			printf("Case %d: %d\n", ca++, ans);
				
	}
	return 0;
}

线段树：用到了set标记。。

#include 
#include 
#include  
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
int sum[maxn*4], set[maxn*4], lazy[maxn*4], n, q;
struct node
{
	int l, r, val;
}a[maxn];
int cmp(node a, node b)
{
	return a.r < b.r;
}
void pushup(int rt)
{
	sum[rt] = sum[rt*2] + sum[rt*2+1];
}
void pushdown(int rt, int l, int r)
{
	int mid = (l+r)/2;
	if(set[rt] != -1)
	{
		set[rt*2+1] = set[rt*2] = set[rt];
		lazy[rt*2] = lazy[rt*2+1] = 0;
		sum[rt*2] = set[rt]*(mid-l+1);
		sum[rt*2+1] = set[rt]*(r-mid);
		set[rt] = -1;
	}
	if(lazy[rt])
	{
		lazy[rt*2] += lazy[rt];
		lazy[rt*2+1] += lazy[rt];
		sum[rt*2] += lazy[rt]*(mid-l+1);
		sum[rt*2+1] += lazy[rt]*(r-mid);
		lazy[rt] = 0;
	}
}
void Set(int rt, int l, int r, int i, int j, int val)
{
	if(i <= l && j >= r)
	{
		set[rt] = val;
		lazy[rt] = 0;
		sum[rt] = val*(r-l+1);
		return;
	}
	pushdown(rt, l, r);
	int mid = (l+r)/2;
	if(i <= mid) Set(rt*2, l, mid, i, j, val);
	if(j > mid) Set(rt*2+1, mid+1, r, i, j, val);
	pushup(rt);
}
void update(int rt, int l, int r, int i, int j, int val)
{
	if(i <= l && j >= r)
	{
		lazy[rt] += val;
		sum[rt] += val*(r-l+1);
		return ;
	}
	pushdown(rt, l, r);
	int mid = (l+r)/2;
	if(i <= mid) update(rt*2, l, mid, i, j ,val);
	if(j > mid) update(rt*2+1, mid+1, r, i, j, val);
	pushup(rt);
}
int query(int rt, int l, int r, int i, int j)
{
	if(i <= l && j >= r) return sum[rt];
	pushdown(rt, l, r);
	int mid = (l+r)/2;
	int res = 0;
	if(i <= mid) res += query(rt*2, l, mid, i, j);
	if(j > mid) res += query(rt*2+1, mid+1, r, i, j);
	pushup(rt);
	return res;
}
int main()
{
	int t, n, x, m, k, ca = 1;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		memset(set, 0, sizeof(set));
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
		while(k--)
		{
			scanf("%d", &x);
			Set(1, 1, n, x, x, 1);
		}
		for(int i = 1; i <= m; i++)
			scanf("%d%d%d", &a[i].l, &a[i].r, &a[i].val);
		sort(a+1, a+1+m,cmp);
		int flag = 0, ans = 0;
		for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
			int l = a[i].l, r = a[i].r;
			if(r-l+1 < a[i].val) flag = 1;
			if(flag) break;
			int li = l, ri = r, mid;
			int cnt = max(0, a[i].val-query(1,1,n,l,r));
			if(cnt <= 0) continue;
			int res;
			while(li <= ri)
			{
				mid = (li+ri)/2;
				if(r-mid+1-query(1,1,n,mid,r) >= cnt) li = mid + 1, res = mid;
				else ri = mid - 1;	
			}
			Set(1,1,n,res,r,1);
			ans += cnt;	
		}
		if(flag) 
			printf("Case %d: -1\n", ca++);
		else
			printf("Case %d: %d\n", ca++, ans);
		 
	}
	return 0;
}