数据结构和算法

简单算法时间复杂度分析：

1.大O描述的是算法的运行时间与输入数据的关系

2.渐进时间复杂度，描述的是n趋于无穷时时间复杂度

动态规划:

 

最短路径：

松弛操作：

dijkstra单元最短路径：不能处理图中带有负权边，复杂度O（ELogV）

Bellman-Ford单元最短路径：不能处理带有负权环，可以判断，复杂度O（EV）

拥有负权环的图，不再拥有最短路径

Floyed算法处理无负权环的图，O（V^3）

 

最长路径：

最长路径不能有正权环

无权图的最长路径是指数级别的

有权图，不能使用Dijkstra来求最长路径

可以使用BellmanFord

无权图：

主要针对无向有权图

LazyPrim算法

Kruskal算法

图：

有向图，无向图

有权图，无权图

简单图：没有自环边和平行边的图

图的表示方法：邻接矩阵，邻接表

邻接表适用于稀疏图

邻接矩阵适用于稠密图或者完全图

深度遍历复杂度：

稀疏图-邻接表 O（V+E）

稠密图-邻接矩阵O（V^2）

并查集：

目的：解决连接问题。网络中的连接状态，网络是个抽象的概念，用户之间形成的网络。数学中的集合

时间复杂度：并查集的操作，近乎是O(1)

哈希表：

1.哈希表设计充分体现了算法设计领域的经典思想：空间换时间

2.哈希表是时间和空间的均衡

3.哈希函数设计很重要

4.建通过哈希函数得到的索引分布越均匀越好。

哈希函数设计：

1.原则：

  一致性：a=b，hash（a）=hash(b)

   高效性：计算高效

   均匀性：分布均匀

  查找表也可以使用平衡树。

  平均每个地址承载的元素多过一定程度，就扩容。

哈希冲突的办法：

1.开放地址发

    线性探测 

    平方探测

     二次哈希

     结论：扩容的负载率选的合适，时间复杂度也是O（1）

2.链地址法

3.Colaecsed Hashing

  综合了链地址法和开放地址法

红黑树：

1.概念：

每个节点或者红色或者黑色

根节点是黑色的

每个叶子节点（最后的空节点）是黑色的

如果一个节点是红色的，那么他的孩子节点都是黑色的

从任意一个节点到叶子节点（最后的空节点），经过的黑色节点是一样的

2.性质：

红黑树是保持“黑平衡”的二叉树

严格意义上，不是平衡二叉树

最大高度：2logn，O(logn)

统计性能好，还有伸展树

字典树：

线段树：

使用原因：对于给定区间：更新区间中的一个元素或者一个区间的值。查询区间的最大值，最小值，或者区间的和

是平衡二叉树

优先队列：

堆：

二叉堆：是一颗完全二叉树，也是平衡二叉树。堆中的某个节点的值总是不大于其父节点的值。最大堆，最小堆。

heapify时间复杂度：

将n个元素插入到空堆中，时间复杂度是logn

heapify时间复杂度是O（n）

集合和映射：

1.集合

   （1）应用：客户统计

                       词汇量统计

有序集合的元素具有顺序性（基于搜索树实现）

无序集合的元素具有无序性（基于哈希表实现）

多重集合

2.映射

有序映射：键具有顺序性（基于搜索树）

无序映射：键具有无序性（基于哈希表）

多重映射：键可以重复

二分搜索树：

1.使用树的原因：天然的组织结构，高效

2.二叉树：（1）具有唯一根节点

                  （2）每个节点最多有两个孩子

                  （3）每个节点做多有一个父节点

                  （4）具有天然的递归结构，每个节点的左子树和右子树都是二叉树

                  （5）一个节点也是二叉树，NULL也是

3.二分搜索树：（1）是二叉树

                         （2）每个节点大于左子树所有节点的值，小于右子树所有节点值

                         （3）元素具有可比较性

                         （6）二分搜索树中序遍历是顺序的

                          （7）二分搜索树的后序遍历可以用来释放内存

4.层序遍历（广度优先遍历）：可以更快搜索，用于搜索策略。也可以用于无权图的最短路径

5.二分查找法：对于有序的数列，才能使用二分查找法

递归：

1.本质上，将大问题转换为更小同一问题。

2.举例：数组求和

3.代价：函数调用消耗时间+系统调用栈

队列：

1.

链表：

1.优点：真正的动态，不需要处理固定容量的问题。

2.缺点：丧失了随机访问的能力。

3.时间复杂度：增删改查只对头结点来说是o（1），平均是O(n)。

栈：

1.是一种线性数据结构

2.只能从一端添加元素，也只能从一端取出元素。

3.这一端称为栈顶。

4.应用：1.编辑器撤销

              2.程序调用的系统栈

数组：

1.特点：快速查询，最好应用于“索引有语义”的情况

2.时间复杂度：

   增：O(n)

   删：O(n)

   改：已知索引：O(1)，未知索引：O(n)

   查：已知索引：O(1)，未知索引：O(n)