【算法】LCS 最长子字符串

说明:最长字串指两字符串中按序但不要求相邻的最长公共部分
比如:“ABSD”与“ASBD”的最长字串为“ASD”

一、递推关系

【算法】LCS 最长子字符串_第1张图片

二、数据结构

【算法】LCS 最长子字符串_第2张图片

三、代码实现

#coding:u8
import numpy as np
def LCS(s1,s2):
	C=np.zeros((len(s1)+1,len(s2)+1),np.uint8)
	B=np.empty((len(s1)+1,len(s2)+1), np.dtype('U25'))
	for i in range(1,len(s1)+1):
		for j in range(1,len(s2)+1):
			if s1[i-1]==s2[j-1]:
				C[i,j]=C[i-1,j-1]+1
				B[i,j]="↖"
			elif C[i-1,j]>C[i,j-1]:
				C[i,j]=C[i-1,j]
				B[i,j]="↑"
			else:
				C[i,j]=C[i,j-1]
				B[i,j]="←"
	print(C)
	print(B)
	maxSubStr=""
	def getStr(i,j):
		nonlocal maxSubStr
		if i==0 or j==0:
			return
		if B[i,j]=="↖":		
			maxSubStr+=s1[i-1]
			getStr(i-1,j-1) 		
		elif B[i,j]=="↑":
			getStr(i-1,j)
		else:
			getStr(i,j-1)
	getStr(len(s1),len(s2))
	print("最长子字符串为:",maxSubStr)

输出结果

[[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
 [0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
 [0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2]
 [0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3]
 [0 1 2 2 2 3 4 4 4 4 4 4]
 [0 1 2 2 2 3 4 4 4 4 4 4]
 [0 1 2 3 3 3 4 5 5 5 5 5]
 [0 1 2 3 3 3 4 5 5 5 5 5]
 [0 1 2 3 3 4 4 5 5 5 5 6]
 [0 1 2 3 3 4 5 5 5 5 5 6]
 [0 1 2 3 3 4 5 6 6 6 6 6]]
[['' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '' '']
 ['' '↖' '←' '←' '←' '↖' '←' '←' '←' '←' '←' '↖']
 ['' '↑' '←' '↖' '←' '←' '←' '↖' '←' '←' '←' '←']
 ['' '↖' '←' '↑' '←' '↖' '←' '←' '←' '←' '←' '↖']
 ['' '↑' '↖' '←' '←' '↑' '↖' '←' '←' '←' '←' '←']
 ['' '↑' '↑' '←' '←' '↑' '↑' '←' '←' '←' '←' '←']
 ['' '↑' '↑' '↖' '←' '←' '↑' '↖' '←' '←' '←' '←']
 ['' '↑' '↑' '↑' '←' '←' '↑' '↑' '←' '←' '←' '←']
 ['' '↖' '↑' '↑' '←' '↖' '←' '↑' '←' '←' '←' '↖']
 ['' '↑' '↖' '↑' '←' '↑' '↖' '←' '←' '←' '←' '↑']
 ['' '↑' '↑' '↖' '←' '↑' '↑' '↖' '←' '←' '←' '←']]
最长子字符串为: CSACSA

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