动态规划 Dynamic Programming 分析

(参考这位博主的思想:https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/75193592)

对例题:钢条切割进行解答,并分析三种方法(递归版本 备忘录版本 自底向上动态规划)的效率

import time
value=[0,1,5,8,9,10,14,14,20,24,30,37,45,54,64,75,87,100,114,129]
excell=[-1 for i in range(21)]

def cut_recursive(n):#递归版本
    if n==0:
        return 0
    q=0
    for i in range(1,n+1):
        q=max(q,value[i]+cut_recursive(n-i))
    return q

def cut_memo(n): #备忘录版本
    if n==0:
        return 0
    q=0
    for i in range(1,n+1):
        if excell[n-i]!=-1:
            q=max(q,value[i]+excell[n-i])
        else:
            q=max(q,value[i]+cut_memo(n-i))
    excell[n]=q

    return q

def cut_bottom_up(n):#自底向上版本
    r=[0 for i in range(21)]
    r[1]=value[1]
    for i in range(2,n+1):
        q=-1
        for j in range(i+1):
            q=max(q,value[j]+r[i-j])
        r[i]=q
    return r[n]

a=input('输入:')
a=int(a)


start=time.clock()
for i in range(100):
#print(cut_bottom_up(a))
    cut_recursive(a)
end=time.clock()
print('结果为',end='')
print(cut_recursive(a))
print('重复100次 递归版本共花费时间: ',end='')
print(end-start)

start=time.clock()
for i in range(100):
#print(cut_bottom_up(a))
    for i in range(21):
        excell[i]=-1
    cut_memo(a)
end=time.clock()
print('结果为',end='')
print(cut_memo(a))
print('重复100次 备忘录版本共花费时间: ',end='')
print(end-start)

start=time.clock()
for i in range(100):
#print(cut_bottom_up(a))
    cut_bottom_up(a)
end=time.clock()
print('结果为',end='')
print(cut_bottom_up(a))
print('重复100次 自底向上的动态规划共花费时间: ',end='')
print(end-start)