2019河北省大学生程序设计竞赛（重现赛）I.Twinkle

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/903/I

题意：现在一个二维平面上有很多点，每个点有个亮度，$q$次询问，每次询问询问在$t$时刻，一个矩形内的所有星星亮度的总和。星星的亮度从零时刻开始每一个时刻会增加$1$，但是总亮度不会超过$c$，如果超过$c$亮度变成$0$重新递增。

解题心得：这个CDQ分治写了好久，因为刚开始排序选错维度了，然后写了半天发现好像处理不出来。其实直接按照$x$排序就行了，每次合并的时候按照$y$的大小合并，再用一个树状数组维护一下时间维度就行了，但是树状数组要注意在维护的时候还要想办法处理是否超过$c$，最后$c$值太大还需要离散化一下。

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#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 5e5+100;

ll sum[maxn], cnt[maxn], ans[maxn], n, q, c, qcnt;
/*
 * sum树状数组记录星星初始的亮度和
 * cnt记录树状数组内的星星的个数
 * ans记录最后的答案
 * qcnt记录cdq的坐标
 * */
vector <ll> ve;//用于离散化

struct Node {
    ll x, y, aid, dir, va, pos;
    /*
     * x,y是坐标记录
     * aid是记录答案的次序
     * dir如果是-2代表插入星星，-1代表答案-，1代表答案+
     * va表示星星的亮度或者时刻
     * pos代表离散化之后的值
     */
}node[maxn];


void init() {
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &q, &c);
    for(ll i=1;i<=n;i++) {
        ll x, y, light;
        scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &light);
        ve.push_back(light);
        node[i] = {x, y, 0, -2, light, light};//初始化可以看成插入星星
    }

    qcnt = n+1;
    for(ll i=1;i<=q;i++) {
        ll x1, y1, x2, y2, t;
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &t, &x1, &y1, &x2, &y2);
        ve.push_back(c-t);
        //树状数组上的容斥
        node[qcnt++] = {x1-1, y1-1, i, 1, t, c-t};
        node[qcnt++] = {x2, y1-1, i, -1, t, c-t};
        node[qcnt++] = {x1-1, y2, i, -1, t, c-t};
        node[qcnt++] = {x2, y2, i, 1, t, c-t};
    }

    //离散化
    sort(ve.begin(), ve.end());
    ve.erase(unique(ve.begin(), ve.end()), ve.end());
    for(ll i=1;i<qcnt;i++) {
        ll pos = lower_bound(ve.begin(), ve.end(), node[i].pos) - ve.begin() + 1;
        node[i].pos = pos;
    }
}

ll lowbit(ll x) {
    return x & -x;
}

void add(ll x, ll va) {//需要维护初始化的和和星星的个数
    while(x <= ve.size()) {
        sum[x] += va;
        cnt[x] ++;
        x += lowbit(x);
    }
}

pair <ll, ll> query(ll pos) {
    pair <ll, ll> Sum = {0, 0};
    while(pos > 0) {
        Sum.first += sum[pos];
        Sum.second += cnt[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return Sum;
}

void clr(ll x) {
    while(x <= ve.size()) {
        sum[x] = 0;
        cnt[x] = 0;
        x += lowbit(x);
    }
}

Node temp[maxn];//临时用于归并排序
void cdq(ll l, ll r) {
    if(l == r) return ;

    ll mid = l + r >> 1;
    cdq(l, mid);
    cdq(mid+1, r);

    ll ls = l, rs = mid+1, cnt = 0;

    while(ls <= mid && rs <= r) {
        if(node[ls].y <= node[rs].y) {
            if(node[ls].dir == -2) add(node[ls].pos, node[ls].va);
            temp[cnt++] = node[ls++];
        } else {
            if(node[rs].dir == -1 || node[rs].dir == 1) {
                pair <ll, ll> Sum = query(node[rs].pos);
                pair <ll, ll> tot = query(ve.size());
                tot.first -=  Sum.first;
                tot.second -= Sum.second;
                ans[node[rs].aid] += (Sum.first + Sum.second * node[rs].va) * node[rs].dir;
                ans[node[rs].aid] += (tot.first + tot.second * node[rs].va - tot.second * (c + 1)) * node[rs].dir;//这里被题意坑了一波
            }
            temp[cnt++] = node[rs++];
        }
    }

    while(ls <= mid) temp[cnt++] = node[ls++];
    while(rs <= r) {
        if(node[rs].dir == -1 || node[rs].dir == 1) {
            pair <ll, ll> Sum = query(node[rs].pos);
            pair <ll, ll> tot = query(ve.size());
            tot.first -=  Sum.first;
            tot.second -= Sum.second;
            ans[node[rs].aid] += (Sum.first + Sum.second * node[rs].va) * node[rs].dir;
            ans[node[rs].aid] += (tot.first + tot.second*node[rs].va - tot.second * (c + 1)) * node[rs].dir;

        }
        temp[cnt++] = node[rs++];
    }

    for(ll i=l;i<=mid;i++)
        clr(node[i].pos);
    for(ll i=0;i<cnt;i++) node[l+i] = temp[i];
}

bool cmp(Node a, Node b){
    if(a.x == b.x) return a.dir < b.dir;
    else return a.x < b.x;
}

int main() {
//    freopen("1.in.txt", "r", stdin);
    init();
    sort(node+1, node+qcnt, cmp);
    cdq(1, qcnt-1);

    for(ll i=1;i<=q;i++) {
        printf("%lld\n", ans[i]);
    }

    return 0;
}