2019河北省大学生程序设计竞赛（重现赛）A.Battle of Balls（思维计算几何）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/903/A

题意：现在有一个矩形左上角坐标为$（0，0）$，右下角坐标为$（100，100）$里面有$n$个点，现在你有一个圆饼半径为$r$，问你可不可以让饼从下边界进去，上边界出来并且不能碰到矩形中的点不能碰到矩形的边。

解题心得：

• 想到了就是个简单题没想到就会怀疑人生。首先点只有$1000$个，现在枚举每两点之间的距离，如果两点之间的距离小于等于$2\ast r$，则将两点用并查集合并起来（可以看作连接一条直线），记录每个集合中最左边的$x$坐标和最右边的$x$坐标，这个时候圆只要能挨着矩形的左边或者右边过去就行了。这个想法看起来很不靠谱其实仔细想想这是非常正确的，因为并没有规定圆该怎么移动，只要不被最小的缝卡死就行了。
• 还有一个坑就是如果只有一个点这个时候是没有连线的，解决办法就是判断每个点和矩形的左右边界距离是否小于等于$2\ast r$，如果是的话就加一个点在边界上高度就是枚举的该点的高度。
  
  图画的有点丑大家不要笑话

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#include 
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
const double esp = 1e-8;//防止精度被卡

struct Point {
    double x, y;
} p[maxn];//记录每个点

int n, father[maxn];//n个点，father用于并查集
double r;//定义半径

void init() {
    scanf("%d%lf",&n, &r);
    r *= 2.0;//限制圆能否通过的是圆的直径
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    int cnt = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {//判断和边界之间的距离
        if(p[i].x - r <= esp) {
            p[n+cnt].x = 0;
            p[n+cnt].y = p[i].y;
            cnt++;
        }
        if((double(100.0) - p[i].x)  - r <= esp) {
            p[n+cnt].x = 100.0;
            p[n+cnt].y = p[i].y;
            cnt++;
        }
    }
    n += cnt-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) father[i] = i;
}

int find(int x) {
    if(x == father[x]) return x;
    return father[x] = find(father[x]);
}

void merge(int x, int y) {
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);

    if(fx != fy) father[fx] = fy;
}

double get_dis(int u, int v) {
    double dis = (p[u].x - p[v].x) * (p[u].x - p[v].x) + (p[u].y - p[v].y) * (p[u].y - p[v].y);
    return dis;
}

bool vis[maxn];
vector <pair<double, double> > ve;
void Merge() {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {
            double dis = get_dis(i, j);
            if(dis-r*r <= esp) merge(i, j);//队友告诉我计算几何尽量不要用除法开方之类的东西，丢失精度严重
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int fi = find(i);
        double left_x = 10000.0, right_x = -10000.0;
        if(!vis[fi]) {//记录每一个集合是否被找过
            vis[fi] = true;
            for(int j=i;j<=n;j++) {
                int fj = find(j);
                if(fj == fi) {
                    left_x = min(left_x, p[j].x);
                    right_x = max(right_x, p[j].x);
                }
            }
            ve.push_back(make_pair(left_x, right_x));
        }
    }
}

int main() {
//    freopen("1.in.txt", "r", stdin);
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        init();
        ve.clear();
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        Merge();
        bool flag = false;
        for(int i=0;i<ve.size();i++) {
            if(ve[i].first - r<= esp && (double(100)-ve[i].second) - r <= esp) {
                flag = true;
                break;
            }
        }

        if(flag) {
            puts("No");
        } else {
            puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}