基于Matlab和Simulink的1/2汽车垂向动力学模型及其仿真结果(动力学建模入门知识)

一.汽车垂向动力学模型

      如上图，为标准的四自由度汽车垂向动力学模型，其中四个自由度包括簧载质量的垂向和俯仰运动和非簧载质量的垂向运动。该图形中各个参数的含义为$a$和$b$为汽车质心到前后轴的轴距；$c_{sr}$和$c_{sf}$为前后悬架的阻尼系数；$F_{MRr}$和$F_{MRf}$是可控阻尼力；$k_{sf}$和$k_{sr}$为前后悬架的弹簧刚度；$k_{tf}$和$k_{tr}$为前后轮胎的垂直刚度；$q_f$和$q_r$为前后轮的路面激励。了解这张原理图以后，根据牛顿第二定律，可列出以下微分方程[1]。

      第一个自由度：簧载质量垂直运动微分方程
$$M_b\ddot{z}=-k_{s}f\left(z-a\theta -z_{uf}\right)-k_{sr}\left(z+b\theta -z_{ur}\right)-C_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta }-{\dot{z}}_{uf}\right)-c_{sr}\left(z+b\dot{\theta }-{\dot{z}}_{ur}\right)+F_{MRf}+F_{MRr}$$      第二个自由度：簧载质量俯仰运动微分方程
$$I_y\ddot{\theta }=a{k}_{sf}\left(z-a\theta -z_{uf}\right)-b{k}_{sr}\left(z+b\theta -z_{ur}\right)+a{c}_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta }-{\dot{z}}_{uf}\right)-b{c}_{sr}\left(\dot{z}+b\dot{\theta }-{\dot{z}}_{ur}\right)-a{F}_{MRf}+a{F}_{MRr}$$      第三、四个自由度：非簧载质量垂向运动微分方程
$$m_{uf}{\ddot{z}}_{uf}=k_{sf}\left(z-a\theta -z_{uf}\right)+c_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta }-{\dot{z}}_{uf}\right)-k_{tr}\left(z_{uf}-q_f\right)-F_{MRf}$$$$m_{ur}{\ddot{z}}_{ur}=k_{sr}\left(z+b\theta -z_{ur}\right)+c_{sr}\left(\dot{z}+b\dot{\theta }-{\dot{z}}_{ur}\right)-k_{tr}\left(z_{ur}-q_r\right)-F_{MRr}$$      可以看出，上面四个方程都是非线性方程，所以可以采用状态空间方程法来搭建simulink方程，搭建方法可以参照我的第一篇博文基于Matlab/Simulink的1/4车辆系统动力学模型的两种建模方法（动力学建模入门知识）这里的半车模型，无异于就是多了两个微分方程还有式子整体复杂了点，其它原理都是一样的。

二.Simulink仿真和计算

      如上，即为联合Matlab和Simulink搭建的模型。路面输入为一个简易的减速带模型，如下：

      输出结果较多这里只展示一下后轮簧载质量位移：
      根据仿真图显示符合实际情况。我制作了一个简单的模型仿真演示，大家可以观看一下。其它具体的知识可以参考卢少波博士的汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究，我的所有文章都是基于这篇论文的学习经验分享。

      

      基于Matlab和Simulink的1/2汽车垂向动力学状态方程法模型搭建

三.参考文献

[1]卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.