[算法系列之八]大数问题（高精度运算）

【大数相加】

【代码一】

/*********************************
*   日期：2015-01-28
*   作者：SJF0115
*   题目: 大数加法(高精度加法)
*   博客：
**********************************/
#include 
using namespace std;

string AddString(string num1,string num2){
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    // 容错处理
    if(len1 <= 0){
        return num2;
    }//if
    if(len2 <= 0){
        return num1;
    }
    string result;
    int i = len1-1,j = len2-1;
    int a,b,sum,carry = 0;
    // 倒序相加
    while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
        a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
        b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
        // 按位相加并加上进位
        sum = a + b + carry;
        // 进位
        carry = sum / 10;
        result.insert(result.begin(),sum % 10 + '0');
        --i;
        --j;
    }//while
    return result;
}


int main(){
    string num1("72");
    string num2("874");
    string result = AddString(num1,num2);
    // 输出
    cout<




【代码二】

/*********************************
*   日期：2015-01-28
*   作者：SJF0115
*   题目: 大数加法(高精度加法)
*   博客：
**********************************/
#include 
using namespace std;

string AddString(string num1,string num2){
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    int max = len1 > len2 ? (len1 + 2) : (len2 + 2);
    char* result = new char[max];
    int index = 0;
    int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
    int numA,numB,carry = 0,sum = 0;
    //加法
    while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
        numA = i >= 0 ? (num1[i] - '0') : 0;
        numB = j >= 0 ? (num2[j] - '0') : 0;
        sum = numA + numB + carry;
        carry = sum / 10;
        result[index++] = sum % 10 + '0';
        --i;
        --j;
    }//while
    result[index] = '\0';
    //反转
    for(i = 0,j = index - 1;i < j;++i,--j){
        char temp = result[i];
        result[i] = result[j];
        result[j] = temp;
    }//for
    return string(result);
}


int main(){
    string num1("872");
    string num2("874");
    string result = AddString(num1,num2);
    // 输出
    cout<




【代码三】

 #include
 #include

 chara[10001],b[10001],sum[10002];

 intBigIntegerAdd(){
 //两个数的长度
 intlena=strlen(a);
 intlenb=strlen(b);
 //进位标记
 intc=0;
 inti,j,k;
 //初始化数组sum
 memset(sum,0,10001);
 //倒序相加
 k=0;
 for(i=lena-1,j=lenb-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
 sum[k]=a[i]+b[j]-'0'+c;
 c=0;
 //如果相加大于等于10
 if(sum[k]>'9'){
 sum[k]-=10;
 c=1;
 }
 k++;
 }
 //a>b
 while(i>=0){
 sum[k]=a[i]+c;
 c=0;
 //如果相加大于等于10
 if(sum[k]>'9'){
 sum[k]-=10;
 c=1;
 }
 k++;
 i--;
 }
 //b>a
 while(j>=0){
 sum[k]=b[j]+c;
 c=0;
 //如果相加大于等于10
 if(sum[k]>'9'){
 sum[k]-=10;
 c=1;
 }
 k++;
 j--;
 }
 //如果最后两个数相加有进位的情况
 //例如：67+51：5+6有进位
 if(c==1){
 sum[k++]='1';
 }
 //翻转
 chartemp;
 for(i=0,j=k-1;i
 temp=sum[i];
 sum[i]=sum[j];
 sum[j]=temp;
 }
 return0;
 }

 intmain(){
 while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
 BigIntegerAdd();
 puts(sum);
 }
 }

【大数相减】

【代码一】

string MinusString(string num1, string num2) {
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    // 相等
    if(num1 == num2){
        return "0";
    }//if
    // 正负
    bool positive = true;
    if(len1 < len2 || (len1 == len2 && num1 < num2)){
        positive = false;
        // 交换使之num1 > num2
        string tmp = num1;
        num1 = num2;
        num2 = tmp;
        int temp = len1;
        len1 = len2;
        len2 = temp;
    }//if
    string result;
    int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
    int a,b,sum,carray = 0;
    // 从低位到高位对位做减法
    while(i >= 0 || j >= 0){
        a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
        b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
        sum = a - b + carray;
        carray = 0;
        // 不够减
        if(sum < 0){
            sum += 10;
            carray = -1;
        }//if
        result.insert(result.begin(),sum + '0');
        --i;
        --j;
    }//while
    // 删除前导0
    string::iterator it = result.begin();
    while(it != result.end() && *it == '0'){
        ++it;
    }//while
    result.erase(result.begin(),it);
    return positive ? result : "-"+result;
}

【代码二】

 /*
 1.比较减数与被减数的长度,确定正负号
 2.模拟减法运算
 (1)a[i]==b[j]
 (2)a[i]
 (3)a[i]>b[j]
 */
 #include
 #include

 chara[10001],b[10001],sum[10001],temp[10001];

 intBigIntegerMinus(){
 //两个数的长度
 intlena=strlen(a);
 intlenb=strlen(b);
 //借位标记
 intc=0;
 inti,j,k,positive=1;
 //判断正负号
 if(lena
 strcpy(temp,a);
 strcpy(a,b);
 strcpy(b,temp);
 positive=-1;//负号
 lena=strlen(a);
 lenb=strlen(b);
 }
 //倒序相减
 k=0;
 for(i=lena-1,j=lenb-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){
 sum[k]=a[i]-b[j]+'0'+c;
 c=0;
 //如果相减小于0
 if(sum[k]<'0'){
 sum[k]+=10;
 c=-1;
 }
 k++;
 }
 //a>b
 while(i>=0){
 sum[k]=a[i]+c;
 c=0;
 //如果相减小于0
 if(sum[k]<'0'){
 sum[k]+=10;
 c=-1;
 }
 k++;
 i--;
 }
 //b>a
 while(j>=0){
 sum[k]=b[j]+c;
 c=0;
 //如果相减小于0
 if(sum[k]<'0'){
 sum[k]+=10;
 c=-1;
 }
 k++;
 j--;
 }
 intindex=k-1;
 //检索高位，有可能相减为0
 while(sum[index]=='0'&&index>0){
 index--;
 }
 //正号
 if(positive==1){
 sum[index+1]='\0';
 }
 //负号
 else{
 sum[++index]='-';
 sum[index+1]='\0';
 }
 //翻转
 chart;
 for(i=0,j=index;i
 t=sum[i];
 sum[i]=sum[j];
 sum[j]=t;
 }
 return0;
 }

 intmain(){
 while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
 BigIntegerMinus();
 puts(sum);
 }
 }

【大数乘法】

【代码一】

/*********************************
*   日期：2015-01-28
*   作者：SJF0115
*   题目: 高精度乘法(大数乘法)
*   博客：
**********************************/
#include 
#include 
using namespace std;

string MultiplyString(string num1, string num2) {
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    // 容错处理
    if(len1 <= 0 || len2 <= 0){
        return "";
    }//if
    int sum = 0;
    int len3 = len1 + len2;
    char result[len3];
    memset(result,'0',sizeof(result[0])*(len3+1));
    for(int i = len1 - 1,m = 0;i >= 0;--i,++m){
        for(int j = len2 - 1,n = 0;j >= 0;--j,++n){
            sum = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0') + result[m+n] - '0';
            result[m+n] = sum % 10 + '0';
            // 进位
            result[m+n+1] += sum / 10;
        }//for
    }//for
    //去掉前导0 确定乘积的位数
    while(result[len3] == '0' && len3 > 0){
        --len3;
    }//while
    //注意：加'\0'
    result[len3+1] = '\0';
    //翻转
    int temp;
    for(int i = 0,j = len3;i < j;++i,--j){
        temp = result[i];
        result[i] = result[j];
        result[j] = temp;
    }//for
    return string(result);
}

int main(){
    string num1("2");
    string num2("123");
    string result = MultiplyString(num1,num2);
    // 输出
    cout<

【代码二】

 #include
 #include

 chara[10001],b[10001],c[20002];

 intBigIntegerMulti()
 {
 inti,j,lena,lenb,lenc;
 //初始化
 memset(c,'0',20002);
 //两个数的长度
 lena=strlen(a);
 lenb=strlen(b);
 //乘积最大位数
 lenc=lena+lenb-1;
 //翻转
 chartemp;
 for(i=0,j=lena-1;i
 temp=a[i];
 a[i]=a[j];
 a[j]=temp;
 }
 for(i=0,j=lenb-1;i
 temp=b[i];
 b[i]=b[j];
 b[j]=temp;
 }
 //倒序相乘
 /*
 123
 *54
 ------
 492
 615
 -----
 6642
 */
 intt;
 for(i=0;i
 for(j=0;j
 /*c[i+j]=(a[i]-'0')*(b[j]-'0')+c[i+j];
 9*9+'0'超出char范围越界所以设置一个int临时变量t*/
 t=(a[i]-'0')*(b[j]-'0')+c[i+j]-'0';
 //进位
 c[i+j+1]=t/10+c[i+j+1];
 c[i+j]=t%10+'0';
 }
 }
 //确定乘积的位数
 while(c[lenc]=='0'&&lenc>0){
 lenc--;
 }
 //注意：加'\0'
 c[lenc+1]='\0';
 //翻转
 for(i=0,j=lenc;i
 temp=c[i];
 c[i]=c[j];
 c[j]=temp;
 }
 return0;
 }

 intmain(){
 while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF){
 BigIntegerMulti();
 puts(c);
 }
 return0;
 }

【代码三】

/*********************************
*   日期：2015-01-29
*   作者：SJF0115
*   题目: Karatsuba快速相乘算法
*   博客：
**********************************/
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

// given two unequal sized bit strings, converts them to
// same length by adding leading 0s in the smaller string. Returns the
// the new length
int MakeSameLen(string& num1,string& num2){
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    if(len1 < len2){
        for(int i = 0;i < len2 - len1;++i){
            num1 = "0" + num1;
        }//for
        return len2;
    }//if
    else{
        for(int i = 0;i < len1 - len2;++i){
            num2 = "0" + num2;
        }//for
        return len1;
    }//else
}
// big number minus function
string MinusString(string num1, string num2) {
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    // 相等
    if(num1 == num2){
        return "0";
    }//if
    // 正负
    bool positive = true;
    if(len1 < len2 || (len1 == len2 && num1 < num2)){
        positive = false;
        // 交换使之num1 > num2
        string tmp = num1;
        num1 = num2;
        num2 = tmp;
        int temp = len1;
        len1 = len2;
        len2 = temp;
    }//if
    string result;
    int i = len1 - 1,j = len2 - 1;
    int a,b,sum,carray = 0;
    // 从低位到高位对位做减法
    while(i >= 0 || j >= 0){
        a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
        b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
        sum = a - b + carray;
        carray = 0;
        // 不够减
        if(sum < 0){
            sum += 10;
            carray = -1;
        }//if
        result.insert(result.begin(),sum + '0');
        --i;
        --j;
    }//while
    // 删除前导0
    string::iterator it = result.begin();
    while(it != result.end() && *it == '0'){
        ++it;
    }//while
    result.erase(result.begin(),it);
    return positive ? result : "-"+result;
}
// big number add function
string AddString(string num1,string num2){
    int len1 = num1.length();
    int len2 = num2.length();
    // 容错处理
    if(len1 <= 0){
        return num2;
    }//if
    if(len2 <= 0){
        return num1;
    }
    string result;
    int i = len1-1,j = len2-1;
    int a,b,sum,carry = 0;
    // 倒序相加
    while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
        a = i >= 0 ? num1[i] - '0' : 0;
        b = j >= 0 ? num2[j] - '0' : 0;
        // 按位相加并加上进位
        sum = a + b + carry;
        // 进位
        carry = sum / 10;
        result.insert(result.begin(),sum % 10 + '0');
        --i;
        --j;
    }//while
    return result;
}
// 移位
string ShiftString(string num,int len){
    if(num == "0"){
        return num;
    }//if
    for(int i = 0;i < len;++i){
        num += "0";
    }//for
    return num;
}
// Karatsuba快速相乘算法
string KaratsubaMultiply(string num1, string num2) {
    int len = MakeSameLen(num1,num2);
    if(len == 0){
        return 0;
    }//if
    // all digit are one
    if(len == 1){
        return to_string((num1[0] - '0')*(num2[0] - '0'));
    }//if
    int mid = len / 2;
    // Find the first half and second half of first string.
    string x1 = num1.substr(0,mid);
    string x0 = num1.substr(mid,len - mid);
    // Find the first half and second half of second string
    string y1 = num2.substr(0,mid);
    string y0 = num2.substr(mid,len - mid);
    // Recursively computer
    string z0 = KaratsubaMultiply(x0,y0);
    string z1 = KaratsubaMultiply(AddString(x1,x0),AddString(y1,y0));
    string z2 = KaratsubaMultiply(x1,y1);
    // (z2*10^(2*m))+((z1-z2-z0)*10^(m))+(z0)
    // z2*10^(2*m)
    string r1 = ShiftString(z2,2*(len - mid));
    // (z1-z2-z0)*10^(m)
    string r2 = ShiftString(MinusString(MinusString(z1,z2),z0),len - mid);
    return  AddString(AddString(r1,r2),z0);
}


int main(){
    string num1("12345001");
    string num2("1006789");
    string result = KaratsubaMultiply(num1,num2);
    // 输出
    cout<

自己写的如有问题，请告知一下。