P1060 开心的金明（简单01背包问题）

题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第55等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式
第一行，为22个正整数，用一个空格隔开：n m（其中N(<30000)表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v p（其中v表示该物品的价格(v≤10000)，pp表示该物品的重要度(1-51−5)

输出格式
11个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

输入输出样例
输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出 #1

3900

状态转移方程为
f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i])
这是典型的01背包问题
其中f[j]为当背包容量为j时，前1~i件物品的可以装下的最大值
代码如下;

#include 
using namespace std;
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int f[50000];
int w[30],v[30];

int main()
{
	int n,m;
	cin >>n>>m;
	for(int i = 1; i <=m;i++)
	{
		cin >>w[i]>>v[i];
		v[i]*=w[i];
	}
	for(int i = 1;i <=m;i++)
	{
		for(int j = n;j >= w[i];j--)
		{
			f[j] = max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);//从n开始递减计算
		}
	}
	cout <<f[n];
	return 0;
 } 

事实上，通过如上代码也求出当背包容量不大于n时的最大价值，例如当背包容量为n-1时，f[n-1]即为最大价值；当背包容量为n-200时，f[n-200]即为最大价值
对于可装物品的最大价值，只是因为我们只需要f[n],即只要从n开始递减计算即可