《ACM算法详解》— ACM 大数问题函数及应用

大数问题

在用C或者C++处理大数时感觉非常麻烦，但是在JAVA中有两个类BigInteger和BigDecimal分别表示大整数类和大浮点数类，至于两个类的对象能表示最大范围不清楚，理论上能够表示无线大的数，只要计算机内存足够大。这两个类都在java.math.*包中，因此每次必须在开头处引用该包。

 

一、基本函数：
1.valueOf(parament); 将参数转换为制定的类型
  比如 int a=3;
       BigInteger b=BigInteger.valueOf(a);
     则b=3;
       String s="12345";
       BigInteger c=BigInteger.valueOf(s);
     则c=12345；
 2.add(); 大整数相加
   BigInteger a=new BigInteger("23");
   BigInteger b=new BigInteger("34");
   a. add(b);
3.subtract(); 相减
4.multiply(); 相乘
5.divide();    相除取整
6.remainder();取余
7.pow();   a.pow(b)=a^b
8.gcd();   最大公约数
9.abs(); 绝对值
10.negate();取反数
11.mod(); a.mod(b)=a%b=a.remainder(b);
12.max(); min();
13.punlic int comareTo();
14.boolean equals(); 是否相等
15.BigInteger构造函数：
  一般用到以下两种：
   BigInteger(String val); //指定字符串转换为十进制表示形式；
   BigInteger(String val,int radix);   //将指定基数的BigInteger的字符串表示形式转换为BigInteger
Ⅱ.基本常量：
   A=BigInteger.ONE    1
   B=BigInteger.TEN    10
   C=BigInteger.ZERO   0
Ⅲ.基本操作
1.   读入：
用Scanner类定义对象进行控制台读入,Scanner类在java.util.*包中
     Scanner cin=new Scanner(System.in);// 读入
     while(cin.hasNext())   //等同于!=EOF
    {
        int n;
        BigInteger m;  
        n=cin.nextInt(); //读入一个int;
        m=cin.BigInteger();//读入一个BigInteger;
        System.out.print(m.toString());
    }
Ⅳ.运用
四则预算：
import java.util.Scanner;
import java.math.*;
import java.text.*;
public class Main 
{
public static void main(String args[])
{
   Scanner cin = new Scanner ( System.in );
   BigInteger a,b;
   int c;
   char op;
   String s;
  
   while( cin.hasNext() )
   {
    a = cin.nextBigInteger();
    s = cin.next();
    op = s.charAt(0);
    if( op == '+')
    {
     b = cin.nextBigInteger();
     System.out.println(a.add(b));
    }
    else if( op == '-')
    {
     b = cin.nextBigInteger();
     System.out.println(a.subtract(b));
    }
    else if( op == '*')
    {
     b = cin.nextBigInteger();
     System.out.println(a.multiply(b));
    }
    else
    {
     BigDecimal a1,b1,eps;
     String s1,s2,temp;
     s1 = a.toString();
       a1 = new BigDecimal(s1);
     b = cin.nextBigInteger();
     s2 = b.toString();
     b1 = new BigDecimal(s2);
     c = cin.nextInt();
     eps = a1.divide(b1,c,4);
     //System.out.println(a + " " + b + " " + c);
     //System.out.println(a1.doubleValue() + " " + b1.doubleValue() + " " + c);
     System.out.print( a.divide(b) + " " + a.mod(b) + " ");
     if( c != 0)
     {
      temp = "0.";
      for(int i = 0; i < c; i ++) temp += "0";
      DecimalFormat gd = new DecimalFormat(temp);
      System.out.println(gd.format(eps));
     }
     else System.out.println(eps);
    }
   }
   }
}

关于ACM中应用的一些问题：
(1) JDK 1.5.0 及其以上版本提供的Scanner类为输入提供了良好的基础，很好地优化Java的输入问题。
     代码如下：

    import java.io.* import java.util.* 
    public class Main { 
         public static void main(String args[]) 
        { 
             Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));     
        } 
    }  

也可以直接 Scanner cin = new Scanner(System.in); 加Buffer可能会快一些。

(2)  读一个整数：   int n = cin.nextInt();         相当于   scanf("%d", &n);   或 cin >> n; 
     读一个字符串： String s = cin.next();         相当于   scanf("%s", s);    或 cin >> s; 
     读一个浮点数： double t = cin.nextDouble();   相当于   scanf("%lf", &t); 或 cin >> t; 
     读一整行：     String s = cin.nextLine();     相当于   gets(s);  或 cin.getline(...); 
     判断是否有下一个输入可以用 cin.hasNext() 或 cin.hasNextInt() 或 cin.hasNextDouble()

(3) 输出一般可以直接用 System.out.print() 和 System.out.println()，前者不输出换行，而后者输出。 

System.out.println(n);   // n 为 int 型 同一行输出多个整数可以用 

System.out.println(new Integer(n).toString() + " " + new Integer(m).toString()); 

//也可重新定义： 

static PrintWriter cout = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out));     

cout.println(n); 

(4)对于输出浮点数保留几位小数的问题，可以使用DecimalFormat类， 

import java.text.*; 
    DecimalFormat f = new DecimalFormat("#.00#"); 
    DecimalFormat g = new DecimalFormat("0.000"); 
    double a = 123.45678, b = 0.12; 
    System.out.println(f.format(a)); 
    System.out.println(f.format(b)); 
    System.out.println(g.format(b)); 
大数：
BigInteger 和 BigDecimal 是在java.math包中已有的类，前者表示整数，后者表示浮点数 

import java.math.*  // 需要引入 java.math 包 
BigInteger a = BigInteger.valueOf(100); 
BigInteger b = BigInteger.valueOf(50); 
BigInteger c = a.add(b)   // c = a + b; 

//主要有以下方法可以使用： 
BigInteger add(BigInteger other) 
BigInteger subtract(BigInteger other) 
BigInteger multiply(BigInteger other) 
BigInteger divide(BigInteger other) 
BigInteger mod(BigInteger other) 
int compareTo(BigInteger other) 
static BigInteger valueOf(long x) 

//输出数字时直接使用 System.out.println(a) 即可

字符串：

String 类用来存储字符串，可以用charAt方法来取出其中某一字节，计数从0开始：
String a = "Hello";    // a.charAt(1) = 'e'
用substring方法可得到子串，如上例
System.out.println(a.substring(0, 4))     // output "Hell"
注意第2个参数位置上的字符不包括进来。这样做使得 s.substring(a, b) 总是有 b-a个字符。
字符串连接可以直接用 + 号，如
String a = "Hello"; 
String b = "world"; 
System.out.println(a + ", " + b + "!");    // output "Hello, world!"
如想直接将字符串中的某字节改变，可以使用另外的StringBuffer类。

调用递归（或其他动态方法）
在主类中 main 方法必须是 public static void 的，在 main 中调用非static类时会有警告信息， 
可以先建立对象，然后通过对象调用方法：

public class Main { 
         
    void dfs(int a) 
    { 
              if () return; 
         
             dfs(a+1); 
    } 
    public static void main(String args[]) 
    { 
         
         Main e = new Main(); 
              e.dfs(0); 
         
    } 
} 

其他注意的事项：
(1) Java 是面向对象的语言，思考方法需要变换一下，里面的函数统称为方法，不要搞错。
(2) Java 里的数组有些变动，多维数组的内部其实都是指针，所以Java不支持fill多维数组。 
数组定义后必须初始化，如 int[] a = new int[100];
(3) 布尔类型为 boolean，只有true和false二值，在 if (...) / while (...) 等语句的条件中必须为boolean类型。 
在C/C++中的 if (n % 2) ... 在Java中无法编译通过。
(4) 下面在java.util包里Arrays类的几个方法可替代C/C++里的memset、qsort/sort 和 bsearch:
Arrays.fill() 
Arrays.sort() 
Arrays.binarySearch()   

虽然Java功能很强大，但不能完全依赖他，毕竟C和C++还是ACM/ICPC的主流语言，适当地使用才能有效提高比赛中的成绩。。。