Java：float/double的精度问题以及大数/小数操作（BigInteger类、BigDecimal类）
一： int、float、double精度问题
float/int占32位（bit）4字节，double占 64位8字节。
float ，1位符号位， 8位指数位，23位尾数位
double，1位符号位，11位指数位，52位尾数位
float尾数位23位，2^23=8.3E6，7位，所以不同的编译器规定不同，有些是7位，有些8位
double尾数52位，2^52=4.5E15，15位，所以double的有效位数是15位
结论：数一下有效数字位数（整数位+小数位），7位以内的用float，15位以内的用double
二：大小数操作
2.1 大数BigInteger类
BigInteger类 与 BigDecimal类 都在 java.math包 中
2.1.1应用场景
在正常情况下一个整数最多只能保存在 long类型中，但如果有这么个数字：123456789012345678901234567890
我们就头疼了，因为 long类型 的整数范围是有限的，无法保存这么大的一个数字，更不用说做大数运算了，那该怎么办呢？为了解决这一个问题，在 Java中 引入了专门用来进行大数操作的一个类 —— BigInteger类。
有了 BigInteger类，我们可以很方便的进行大数的操作。当然了，这些大数的数据都会以字符串的形式写入。
2.1.2代码
import java.math.BigInteger;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
// 用来保存 两个大数
BigInteger b1 = new BigInteger("987654321098765432109876543210");
BigInteger b2 = new BigInteger("123456789012345678901234567890");
// 两个大数的运算（加减乘除、最大值、最小值）
System.out.println("b1 + b2 = " + b1.add(b2)); // 加
System.out.println("b1 - b2 = " + b1.subtract(b2)); // 减
System.out.println("b1 * b2 = " + b1.multiply(b2)); // 乘
System.out.println("b1 / b2 = " + b1.divide(b2)); // 除
System.out.println("max: " + b1.max(b2)); // 最大值
System.out.println("min: " + b1.min(b2)); // 最小值
System.out.println();
// 除法操作，数组的第一个元素是除法的商，第二个元素是除法的余数
BigInteger[] bArr = b1.divideAndRemainder(b2);
System.out.println("商：" + bArr[0]);
System.out.println("余数：" + bArr[1]);
}
}
2.1.3常用方法
| NO. | 方法 | 类型 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 1 | public BigInteger(String val) | 构造 | 将一个字符串变为 BigInteger类型的数据 |
| 2 | public BigInteger add(BigInteger val) | 普通 | 加法 |
| 3 | public BigInteger subtract(BigInteger val) | 普通 | 减法 |
| 4 | public BigInteger multiply(BigInteger val) | 普通 | 乘法 |
| 5 | public BigInteger divide(BigInteger val) | 普通 | 除法 |
| 6 | public BigInteger max(BigInteger val) | 普通 | 最大值 |
| 7 | public BigInteger min(BigInteger val) | 普通 | 最小值 |
| 8 | public BigInteger[] divideAndRemainder(BigInteger val) | 普通 | 除法操作，数组的第一个元素表示除法的商， 第二个元素表示除法的余数 |
2.2小数BigDecimal类
2.2.1应用场景
在日常开发中我们经常会碰到小数运算，而小数直接进行运算的话会出现一些，请看下列代码：
System.out.println(2.00 - 1.10);
如果不看输出结果，我们很有可能会认为输出的是 0.9，可真正输出的却是0.8999999999999999。这是为什么呢？这是因为我们计算机在进行浮点运算时，采用的是二进制运算，这样做非常容易导致精度丢失（如上列代码）。
那遇到这种问题到底该怎么办呢？别着急，为了解决这一个问题，在 Java中 又引入一种了专门用来进行小数操作的一个类 —— BigDecimal类。
自从有了 BigDecimal类，我们不仅可以很方便的进行小数的操作，而且再也不会发生精度丢失的问题了。当然了，这些小数据都也是以字符串的形式写入，因为如果使用浮点形式写入，又会发生精度丢失的问题了。
2.2.2 代码
import java.math.BigDecimal;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
// 用来保存 两个小数
BigDecimal b1 = new BigDecimal("1.00");
BigDecimal b2 = new BigDecimal("0.30");
// 两个小数的运算（加减乘除、最大值、最小值）
System.out.println("b1 + b2 = " + b1.add(b2)); // 加
System.out.println("b1 - b2 = " + b1.subtract(b2)); // 减
System.out.println("b1 * b2 = " + b1.multiply(b2)); // 乘
// 除法，开始四舍五入模式，否则可能会报 ArithmeticException
System.out.println("b1 / b2 = " + b1.divide(b2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
System.out.println("max: " + b1.max(b2)); // 最大值
System.out.println("min: " + b1.min(b2)); // 最小值
System.out.println();
// 除法操作，数组的第一个元素是除法的商，第二个元素是除法的余数
BigDecimal[] bArr = b1.divideAndRemainder(b2);
System.out.println("商：" + bArr[0]);
System.out.println("余数：" + bArr[1]);
}
}
2.2.3常用方法
| NO. | 方法 | 类型 | 描述 |
|---|---|---|---|
| 1 | public BigDecimal(String val) | 构造 | 将一个字符串变为 BigDecimal类型的数据 |
| 2 | public BigDecimal add(BigDecimal augend) | 普通 | 加法 |
| 3 | public BigDecimal subtract(BigDecimal subtrahend) | 普通 | 减法 |
| 4 | public BigDecimal multiply(BigDecimal multiplicand) | 普通 | 乘法 |
| 5 | public BigDecimal divide(BigDecimal divisor) | 普通 | 除法 |
| 6 | public BigDecimal max(BigDecimal val) | 普通 | 最大值 |
| 7 | public BigDecimal min(BigDecimal val) | 普通 | 最小值 |
| 8 | public BigDecimal[] divideAndRemainder(BigDecimal divisor) | 普通 | 除法操作，数组的第一个元素表示除法的商， 第二个元素表示除法的余数 |
三： BigDecimal 转float
BigDecimal tt = new BigDecimal(50) ;
float kk = tt.floatValue();
四： 注意事项
JAVA中如果用BigDecimal做除法的时候一定要在divide方法中传递第二个参数，定义精确到小数点后几位，否则在不整除的情况下，结果是无限循环小数时，就会抛出异常：
java.lang.ArithmeticException: Non-terminating decimal expansion; no exact representable decimal result
解决方法：
foo.divide(bar, 2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
五： 取整
BigDecimal bd = new BigDecimal("12.1");
long l = bd.setScale( 0, BigDecimal.ROUND_UP ).longValue(); // 向上取整
long l = bd.setScale( 0, BigDecimal.ROUND_DOWN ).longValue(); // 向下取整
参考文章：
https://blog.csdn.net/sun8112133/article/details/81291750
https://www.cnblogs.com/vineleven/p/8267005.html
https://www.cnblogs.com/LeoBoy/p/5897754.html