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在一所监狱里有一条长长的走廊,沿着走廊排列着n个牢房。每个牢房有一个囚犯,而且房门都是锁着的。
一天晚上,狱卒觉得很无聊,于是他决定玩一个游戏。第一轮,他喝了一口威士忌,然后沿着走廊,将所有牢房的门打开。第二轮,他又喝了一口威士忌,然后又沿着走廊,将所有编号为2的倍数的牢房锁上。第三轮,他再喝一口威士忌,再沿着走廊,视察所有编号为3的倍数的牢房。如果牢房是锁着的,他就把它打开;如果牢房是开着的,他就把他锁上。他如此玩了n轮后,喝下最后一口威士忌,醉倒了。
当他醉倒后,一些犯人发现他们的牢房开着而且狱卒已经无能为力。他们立刻逃跑了。
给出若干个牢房的数目,请你确认各有多少犯人逃出了监狱。
输入文件的第一行为一个正整数。表示接下来的输入有多少行。接着每一行为一个不大于10000的整数,表示牢房的数目n。
对于每个n,你必须输出当监狱有n个牢房时逃跑的犯人的数目。
2
5
100
2
10
法一:普通解法
#include
using namespace std;
const int N = 10000;
bool a[N+5]={false}; //false表示关,ture表示开
int main(){
for (int i=1; i<=N; i++)
for (int j=i; j<=N; j+=i) a[j]=!a[j];
int T,n,ans;
cin>>T;
while (T--){
cin>>n; ans=0;
for (int i=1; i<=n; i++)
if (a[i]) ans++;
cout<
法二:分解因式
实质求√n的大小,或者说是1~n中有多少个数的因子为奇数。
分析:逃跑的犯人最多,就是最后牢房门打开的个数。
狱卒从1开始,把能被1整除的牢房门打开(也可以看做相反处理);
狱卒从2开始,把能被2整除的牢房门做相反处理;
......
狱卒从i开始,把能被i整除的牢房门做相反处理;
那么牢房门为x的牢房,做相反处理了多少次?就是x的因子个数
如果因子个数为偶数,最后肯定还是关着的,奇数,就是开着的。
一个数x的因子个数为奇数,就是这个数是某个数的完全平方数。[1,√x,x] 在[1,√x]有因子,另外的因子一定在[√x,x]之间,特殊情况,就是两个因子都是√x,这智能算一个,这个x编号就是打开的。
#include
#include
using namespace std;
int main(){
int T,n;
cin>>T;
while (T--){
cin>>n;
cout<