高精度运算略解 在struct中重载运算符

高精度

高精度，即高精度算法，属于处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。

重载运算符

运算符重载，就是对已有的运算符重新进行定义，赋予其另一种功能，以适应不同的数据类型。
今以高精度 $a-b$ 为例，展示在struct中重载运算符的方法。

#include
#include
#include

#define reg register

const int MAXN=10010;

struct node{
	bool f;	//是否为负
	char a[MAXN+10];
	node(){	//对结构体进行初始化
		f=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
	void read(){	//读入一个非负的node数
		char s[MAXN+10];
		scanf("%s",s+1);
		int l=strlen(s+1);
		for(reg int i=1;i<=l;++i)
			a[i]=s[l-i+1]-'0';
	}
	void print(){	//打印一个node数
		bool tf=0;	//是否没有前缀0
		if(f) printf("-");
		for(reg int i=MAXN;i>=1;--i){
			if(a[i]) tf=1;
			if(tf) printf("%d",a[i]);
		}
		if(!tf) printf("0");
	}
	node&operator+(node&b){	//重载加法+
	/*
		在这个函数中，operator表示重载，b是+号右边的加数，
		this是一个指向自己的node类型的指针，返回用*this
	*/
		for(reg int i=1;i<=MAXN;++i){
			a[i]+=b.a[i];
			if(a[i]>9){
				a[i]-=10;
				++a[i+1];
			}
		}
		return*this;
	}
	//对于a-b，若b>a，则a-b=-(b-a)。
	bool operator>(node&b){
		for(reg int i=MAXN;i>=1;--i)
			if(a[i]!=b.a[i])
				return bool(a[i]>b.a[i]);
		return 0;
	}
	node&operator-(node&b){
		if(b>*this){
			node t=*this;*this=b;b=t;
			f=1;
		}
		for(reg int i=MAXN;i>=1;--i)
			a[i]-=b.a[i];
		for(reg int i=1;i<=MAXN;++i)
			if(a[i]<0){
				a[i]+=10;
				--a[i+1];
			}
		return*this;
	}
	//省事
	node&operator+=(node&e){
		return*this+e;
	}
	node&operator-=(node&e){
		return*this-e;
	}
}a,b;

int main(){
	a.read();b.read();a-=b;
	a.print();
}

题目描述 $\text{luoguP1601}$

高精度加法，相当于 $a+b$ Problem，不用考虑负数。

输入格式

分两行输入 $a,b\le 10^{500}$

输出格式

输出只有一行，代表 $a+b$ 的值

输入样例

1
1

输出样例

2

$\text{Solution 1601}$

考虑用数组 $A,B$ 存储大数 $a,b$ 进行计算。为了实现方便，常使用 struct 结构体存储。代码见文首。

题目描述 $\text{luoguP2142}$

高精度减法

输入格式

两个整数 $a,b$

输出格式：

结果

输入样例

2
1

输出样例

1

数据规模与约定

对于 $100$ 的数据，有 $0<a,b\le 10^{10000}$

$\text{Solution 2142}$

注意判负即可。计算 $a-b(a,b\ge 0)$ 时，若 $b>a$，则 $a-b=-(b-a)$。
代码见文首。

练习

1. 高精度除法$\text{luoguP1480}$
2. 高精度开根$\text{luoguP2293}$