福建师范大学2020年8月课程考试《近世代数》作业考核【奥鹏包过答案】

《近世代数》期末考试A卷
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一、答案来源:(www.)(共20分,5个小题,更多答案下载:(www.)4分)

  1.    剩余类环 中没有非零的零因子。            (   )
    
  2.    群中指数为2的子群一定是正规子群           (   )
    
  3.    已知 是有限群 的子群,  和 分别表示 和 的元素个数,则   不一定能整除                (   ) 
    
  4.    数域上的全矩阵环不是单环。                 (   )
    
  5.    环中理想的乘积还是理想。                   (   )
    

二、计算证明题(共80分,4个小题,更多答案下载:(www.)20分)

  1. 设 是整数集,规定 ,证明: 关于所定义的
    运算构成交换群
  2. 在四元对称群 中,设 .
    (1) 写出 的轮换分解式(即将 写成一些互不相交的轮换的乘积);
    (2) 设集合 , 试写出 中全部元素(用轮换分解式表示);
  3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
    这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
  4. 求出剩余类环 的所有理想和所有极大理想。

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