福建师范大学2020年8月课程考试《近世代数》作业考核【奥鹏包过答案】

《近世代数》期末考试A卷
奥鹏作业答案库
专业：
学号：
学习中心：
一、答案来源：（www.）(共20分，5个小题，更多答案下载：（www.）4分）

1.    剩余类环 中没有非零的零因子。            （   ）
   

2.    群中指数为2的子群一定是正规子群           （   ）
   

3.    已知 是有限群 的子群，  和 分别表示 和 的元素个数，则   不一定能整除                （   ） 
   

4.    数域上的全矩阵环不是单环。                 （   ）
   

5.    环中理想的乘积还是理想。                   （   ）
   

二、计算证明题（共80分，4个小题，更多答案下载：（www.）20分）

1. 设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
   运算构成交换群
2. 在四元对称群 中,设 .
   (1) 写出 的轮换分解式(即将 写成一些互不相交的轮换的乘积);
   (2) 设集合 , 试写出 中全部元素(用轮换分解式表示);
3. 有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
   这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4. 求出剩余类环 的所有理想和所有极大理想。