题目链接:洛谷-P1972
怎么说呢这道题,它出现在树状数组的练习里,那必然树状数组是可以解决的。一开始没有思路,但被大佬的几句话点开了。有人说是 离线+树状数组 ,但我觉得不是离线,毕竟最后是循环输出的。
假如 al~r 之间有多个编号为 k 的贝壳,那么询问一个区间 [i,r] 时,可以总是让最靠右的贝壳来计数。因为相同的数只计一次,每当再次遇到 k 时,可以取消左边 k 的计数,来让右边的 k 计数。也就是说我们可以建树状数组用来维护 [1,pos] 的不同贝壳数,其中相同编号的贝壳 总让最右边的生效。那么read(pos)的返回值就是区间[1,pos]的不同数字个数。就可以先获取所有的区间,按 r 升序,当前下标 i ==r 时,就可以 询问得到此区间的答案。
先看代码:
#include
#include
#include
#include <string>
#include
#include
#include
#define lowb(a) a&-a;/**< 比函数快那么几百毫秒 */
using namespace std;
const int N=5*1e5+10;
const int M=2*1e5+10;
int n,m;
int a[N];
int t[N],ha[2*N];/**< 很坑的就是这个1e6了 */
struct range
{
int l;
int r;
int no;/**< 打乱的顺序,要重排 */
int ans;
}g[M];
bool cmp1(range a,range b)
{
return a.r<b.r;
}
bool cmp2(range a,range b)
{
return a.no<b.no;
}
void p_add(int k,int v)
{
while(k<=n)
{
t[k]+=v;
k+=lowb(k);
}
}
int read(int k)
{
int res=0;
while(k>0)
{
res+=t[k];
k-=lowb(k);
}
return res;
}
int range_ask(int l,int r)
{
return read(r)-read(l-1);
}
int main()
{
/**< 树状数组下标没有0,那都从1开始 */
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&g[i].l,&g[i].r);
g[i].no=i;
}
sort(g+1,g+m+1,cmp1);
int cnt=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!ha[a[i]])
{
p_add(i,1);
ha[a[i]]=i;
}
else
{
p_add(ha[a[i]],-1);
p_add(i,1);
ha[a[i]]=i;
}
while(i==g[cnt].r)/**< 不是if,因为会存在r相同的区间 */
{
g[cnt].ans=range_ask(g[cnt].l,g[cnt].r);
cnt++;
}
}
sort(g+1,g+m+1,cmp2);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",g[i].ans);
return 0;
}
树状数组维护的只是 位置(下标 i )的信息(不清楚的,可以计算每一步的 树状数组的值)。过程是:
- ai 的value是否出现过
- 否则p_add(i,1),记录 下标i;
- 是则p_add(记录的i,-1),更新记录;
- 检查是否已有区间被包含。回到 1
举个样例,项链长度为 7,6 个区间询问。项链的编号(如图1):a1=1 a2=4 a3=3 a4=4 ······a7=3 。
Input
7
1 4 3 4 2 1 3
6
2 7
1 3
2 4
3 5
1 4
2 6
Output
4
3
2
3
3
4