母函数题目小结

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遇到一个问题，学习一下母函数。

这些题目用DP，递推都可以解决。

http://acm.hut.edu.cn/?p=277这里有篇讲解不错。

生成函数主要为两种，普通型以及指数型。

普通型的一般求解就是模拟多项式系数求解。

而指数型一般数量级很大，需要通过级数化简。比较坑，要有不错的高数功底。

HDU 1085Holding Bin-Laden Captive!

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1085

有币值1，2，5的硬币若干，问你最少的不能组成的币值为多少。

(1+x+x^2+x^3……x^c1)*(1+x^2+x^4……x^2*c2)*(1+x^5+x^10……x^5*c3)

接下来就是求出每项的系数。模拟一下就行了，两项两项

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL  long long
#define MOD 29
#define eps 1e-6
#define N 100010
#define zero(a)  fabs(a)

HDU 2079选课时间(题目已修改,注意读题)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2079

同样 是每种物品有一点的价值和一点的数量。

HDU 1171Big Event in HDU

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1171

背包问题，同样是物品价值和数量。构造普通生成函数

HDU 1028Ignatius and the Princess III

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整数划分问题，相当于有1，2，3……价值的物品无数。然后便是一样的构造

HDU 1398Square Coins

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

有物品价值1，4，9，16……平方数的物品无数。

HDU 2082 找单词

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2082

像这类题目，直接要把上限掐断。提高效率

HDU 2069Coin Change

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2069

找硬币问题，有个限制条件，就是总数不能超过100。可以有很多解法，可以将母函数变形，加一维表示数量

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL  long long
#define MOD 29
#define eps 1e-6
#define N 100010
#define zero(a)  fabs(a)

HDU 1709 The Balance

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1709

杠杆问题，也就是因为有左右之分，价值有正负。为了避免下标出现负的，统一加上某个值，可以是价值总数。

HDU 2065 "红色病毒"问题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2065

POJ 3734 Blocks

http://poj.org/problem?id=3734

这两题是指数型母函数，需要用到泰勒级数等数学知识。

详见这里http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7831009