C++ 高精算法

高精算法这东西听起来还是有点高大上，说白了就是模拟小学学的竖式加减乘除，原理非常的简单，用一个int数组存储一个数，int数组中每一个表示这个数的每一位，数组中的顺序是从低位到高位存储，这样在运算的时候进退位很方便，并且用数组中第一个记录这个数的长度，这样就避免判断高位0是否是有效0。还有就是处理运算后进退位造成的位数长度变化，这个需要点技巧，我是最开始让结果位长度等于原位长度，然后在进位到最高位的时候再增加位长度。从我提交上去的结果也可以看出，除了那些用i128没用高精的，比较其他用高精的，效率还是算很高的了。所以说高精的处理很需要技巧，也许还有很多比我更优秀的

由于解题只用到了乘和加，所以代码中我也只写了乘和加，减和除可根据原理写出类似的代码

#include
#include
using namespace std;

struct hint{
	int b[100];
};

void mul(hint* a1,int a2,hint* ret){
	for(int i=1;i<=a1->b[0];++i){
 		ret->b[i]=a1->b[i]*a2;
	}
	int h=a1->b[0];
	for(int i=1;i<=h;++i){
		if(ret->b[i]/10>0){
			ret->b[i+1]+=ret->b[i]/10;
			ret->b[i]=ret->b[i]%10;
			if(i==h){
				++h;
			}
		}
	}
	ret->b[0]=h;
}

void add(hint* a1,hint* a2){
	int l=a1->b[0]b[0]?a2->b[0]:a1->b[0];
	for(int i=1;i<=l;++i){
		a1->b[i]+=a2->b[i];
	}

	for(int i=1;i<=l;++i){
		if(a1->b[i]/10>0){
			a1->b[i+1]+=a1->b[i]/10;
			a1->b[i]=a1->b[i]%10;
			if(i==l){
				++l;
			}
		}
	}
	a1->b[0]=l;
}


hint* max(hint* a1,hint* a2){
	if(a1->b[0]>a2->b[0]){
		return a1;
	}
	else if(a1->b[0]b[0]){
		return a2;
	}
	else{
		for(int i=a1->b[0];i>=1;--i){
			if(a1->b[i]b[i]){
				return a2;
			}
			else if(a1->b[i]>a2->b[i]){
				return a1;
			}
		}
	}
	return a1;
}

void show(hint* val){
	for(int i=val->b[0];i>=1;i--){
		cout<b[i];
	}
}

int main(){
	int m,n;

	cin>>m>>n;
	int** matrix=new int*[m+1];
	hint** dp=new hint*[n+2];
	hint* base=new hint[n+1];
	base[0].b[0]=1;
	base[0].b[1]=1;

	for(int i=1;i<=n;++i){
		mul(&base[i-1],2,&base[i]);
	}

	for(int i=0;i<=m;++i){
		matrix[i]=new int[n+1]{0};
	}
	for(int i=0;i<=n+1;++i){
		dp[i]=new hint[n+2];
		memset(dp[i],0,sizeof(hint)*(n+2));
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			cin>>matrix[i][j];
		}
	}
	hint* ret=new hint;
	ret->b[0]=0;
	ret->b[1]=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		hint* val=0;
		int st=0;
		int ed=0;
		int step=0;
		for(int j=1;j<=n+1;++j){
			for(int k=1;k<=n-j+2;++k){
				hint t1;
				hint t2;
				memset(&t1,0,sizeof(hint));
				memset(&t2,0,sizeof(hint));
				mul(&base[step],matrix[i][ed],&t1);
				mul(&base[step],matrix[i][st],&t2);
				add(&t1,&dp[j-1][k]);
				add(&t2,&dp[j][k-1]);
				if(max(&t1,&t2)==&t1){
					dp[j][k]=t1;
				}
				else{
					dp[j][k]=t2;
				}
				if(val!=0&&max(&dp[j][k],val)==val){
					
				}
				else{
					val=&dp[j][k];
				}
				st++;
				step++;
			}
			ed=ed==0?n:ed-1;
			step=j;
			st=0;
		}
		add(ret,val);
	}
	show(ret);
}