AGV-麦克纳姆轮小车控制总结
首先，这篇文章是看了各位大神的博客，然后自己把自己的思路总结记录下来，其中有很多图片以及公式，是拷贝自这些大神的博客，在此表示感谢！！！
麦克纳姆轮介绍
首先，上个图，麦克纳姆轮和普通的轮子是不同的，可以看出，麦轮是由轮毂轴和辊子组成的，一般使用的麦轮，轮毂轴和辊子的轴成45°角，不过其实是制作成各种角度的，这里就只介绍常用的麦轮。
安装方式
麦轮一般都是四个一组使用，两个左旋轮，两个右旋轮，具体区别如下图所示
麦轮安装方式，分为X型或者O型，
X型安装方式，会导致旋转力矩很小或者无法旋转(四个轮子安装位置为正方形)的情况发生，因此，本文只针对O型安装方式麦轮来进行分析。
不同行驶状况下的受力情况
以下的图中，小车三角形一侧为车头，另一边为车尾。
所有的实线都是轮子的所受的摩擦力，虚线为摩擦力沿着XY轴的分解力。
图中红色线表示车轮向前旋转，蓝色表示车轮向后旋转。
前后行驶
左侧----向前移动
右侧----向后移动
左右平移
左侧----向左平移
右侧----向右平移
原地旋转
左侧----顺时针旋转
右侧----逆时针旋转
斜方向移动
左侧----前方左45°移动
右侧----前方右45°移动
左侧----后方左45°移动
右侧----后方右45°移动
麦轮小车斜着移动的时候，只需要旋转对角线上的两个轮子即可。
麦克纳姆轮正逆运动学模型
以O型的安装方式为例，四个轮子的着地点形成一个矩形，或者正方形，由于加工精度等限制，很难做到四个麦轮安装位置成正方形，并且正方形的安装方式对于车身的控制并没有太大的优势，所以矩形安装方式即可。
AGV小车的运动状态，可以通过三个量来进行描述 v x , v y , ω v v_x,v_y,\omega_v vx,vy,ωv，即是 X 轴方向上的平动，Y 轴方向的平动，以及围绕 Z 轴旋转(逆时针方向为正)。麦轮的四个轮子需要用四个电机独立进行控制，并且四个轮子的速度存在约束，逆运动学方程存在唯一解，正运动方程如果不满足这个约束，则会无解。
直接上图吧，俯视图如下，四个麦轮平行于X轴的方向安装，从AGV左上角开始逆时针开始，分别为四个麦轮编号为1,2,3,4，r 为轮毂半径， θ n \theta_n θn 为麦轮n辊子轴线与X轴线之间的夹角（就是辊子的偏置安装角，大小为45°）， X n , Y n X_n,Y_n Xn,Yn 为麦轮n的中心点位置
运动学方程
逆运动学(Inverse Kinematic Model)方程，根据期望AGV小车的运动状态求解出四个麦轮的转速以及转向。
正运动学(Forward Kinematic Model)方程，根据四个麦轮的运动状态来预估小车整体的运动状态。
这里介绍一种最简单的计算方式，即将三个正交的底盘运动方向 v x , v y , ω v v_x,v_y,\omega_v vx,vy,ωv进行线性叠加的方式。
因为，底盘安装方式是O型安装
X轴方向运动
AGV向前运动时，只需要四个电机以轮毂轴心为圆心，向X轴正方向旋转麦轮，
向后运动时，只需要四个电机以轮毂轴心为圆心，向X轴负方向旋转麦轮，
此时，底盘期望速度只有X轴方向的速度， V → \overrightarrow{V} V是小车的状态向量
V → = [ v x , 0 , 0 ] \overrightarrow{V} = \begin{bmatrix} v_x,0,0 \end{bmatrix} V=[vx,0,0]
可以得到此时的四个麦轮的期望转速， k x k_x kx为系数，需根据实际情况整定
{ v 1 = v x ∗ k x v 2 = v x ∗ k x v 3 = v x ∗ k x v 4 = v x ∗ k x \begin{cases} v_1 = v_x*k_x \\ v_2 = v_x*k_x \\ v_3 = v_x*k_x \\ v_4 = v_x*k_x \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧v1=vx∗kxv2=vx∗kxv3=vx∗kxv4=vx∗kx
Y轴方向运动
AGV小车需要沿着Y轴正方向运动时，1、 3号轮沿着轮毂轴向着X轴负方向旋转，2 、4号轮沿着轮毂轴向着X轴正方向旋转；小车需要沿着Y轴负方向运动时，1、 3号轮和2 、4号轮的旋转方向相反。
此时，底盘期望速度只有Y轴方向的速度，小车的状态向量为
V → = [ 0 , v y , 0 ] \overrightarrow{V} = \begin{bmatrix} 0,v_y,0 \end{bmatrix} V=[0,vy,0]
可以得到此时的四个麦轮的期望转速， k x k_x kx为系数，需根据实际情况整定
{ v 1 = − v y ∗ k y v 2 = v y ∗ k y v 3 = − v y ∗ k y v 4 = v y ∗ k y \begin{cases} v_1 = -v_y*k_y \\ v_2 = v_y*k_y \\ v_3 = -v_y*k_y \\ v_4 = v_y*k_y \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧v1=−vy∗kyv2=vy∗kyv3=−vy∗kyv4=vy∗ky
Z轴旋转
首先，Z轴是XY交点指向小车顶部为正方向，需要小车逆时针旋转的话，1、 2轮向X轴正方向旋转，3、 4轮向X轴负方向旋转；顺时针旋转的话，1、 2轮和3、 4轮的旋转方向相反。
小车此时的状态向量为
V → = [ 0 , 0 , ω v ] \overrightarrow{V} = \begin{bmatrix} 0,0,\omega_v \end{bmatrix} V=[0,0,ωv]
四个麦轮的转速为
{ v 1 = − ω v ∗ ( a + b ) v 2 = − ω v ∗ ( a + b ) v 3 = ω v ∗ ( a + b ) v 4 = ω v ∗ ( a + b ) \begin{cases} v_1 = -\omega_v*(a+b) \\ v_2 = -\omega_v*(a+b) \\ v_3 = \omega_v*(a+b) \\ v_4 = \omega_v*(a+b) \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧v1=−ωv∗(a+b)v2=−ωv∗(a+b)v3=ωv∗(a+b)v4=ωv∗(a+b)
式中，a为任意一个麦轮到X轴的距离，b为任意一个麦轮到Y轴的距离。
合成速度
综合上述，可以有AGV小车的状态向量为
V → = [ v x , v y , ω v ] \overrightarrow{V} = \begin{bmatrix} v_x,v_y,\omega_v \end{bmatrix} V=[vx,vy,ωv]
对应的麦轮转速为
{ v 1 = v x ∗ k x − v y ∗ k y − ω v ∗ ( a + b ) v 2 = v x ∗ k x + v y ∗ k y − ω v ∗ ( a + b ) v 3 = v x ∗ k x − v y ∗ k y + ω v ∗ ( a + b ) v 4 = v x ∗ k x + v y ∗ k y + ω v ∗ ( a + b ) \begin{cases} v_1 = v_x*k_x-v_y*k_y-\omega_v*(a+b) \\ v_2 = v_x*k_x+v_y*k_y-\omega_v*(a+b) \\ v_3 = v_x*k_x-v_y*k_y+\omega_v*(a+b) \\ v_4 =v_x*k_x+v_y*k_y+ \omega_v*(a+b) \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧v1=vx∗kx−vy∗ky−ωv∗(a+b)v2=vx∗kx+vy∗ky−ωv∗(a+b)v3=vx∗kx−vy∗ky+ωv∗(a+b)v4=vx∗kx+vy∗ky+ωv∗(a+b)
最后，单单做好运动模型的分解是不够的，实际控制过程中，需要电机快速的响应到期望的转速，这样就必须要求对每个电机加上一层PID控制，当然其他的控制也可以，保证电机响应迅速就可以。