电动助力转向EPS（二）——理论公式推导及simulink模型

EPS

本文以转向柱型EPS系统为例，主要介绍下系统的理论公式，并搭建对应的simulink模型。分为如下四个部分
1、方向盘动态公式
2、扭矩传感器模块
3、电机模块
4、齿轮齿条模块
关于EPS具体结构、工作原理，参考之前博客

EPS系统建模

方向盘动态公式

Td：驾驶员作用在方向盘上的转向力矩
Ts：扭矩传感器的输出值
Jsw：方向盘转动惯量
Csw：方向盘阻尼
Ksw：方向盘刚度
theta_sw：方向盘转角

扭矩传感器模块

Cs：扭转杆阻尼
Ks：扭转杆刚度
theta_ss：扭矩传感器下端转向柱转角（转动轴转动时形成的夹角）

电机模块

直流电机电磁学方程：

La：助力电机电感
Ra：助力电机电阻
i：电流
Ke：反电动势系数
theta_m：电机转角
U：电压

电机动力学方程：


Jm：电机转动惯量
Cm：电机阻尼系数
Tm：电机电磁转矩
Ta：电机扭矩（经过减速器后的扭矩）
Kt：电机力矩常数

齿轮齿条模块

Jrp：齿条和小齿轮的惯性
Crp：齿条和小齿轮的阻尼
Cfr：转向齿条上的摩擦力
Mz：轮胎的回正力矩
theta_p：theta_p=theta_m/N；前轮等效到转向轴转角

simulink建模

整体模型如下：

方向盘动态模块

输入Ts和Td，驾驶员扭矩和扭矩传感器扭矩，基于方向盘动态公式，通过传递函数法，反推出Theta_sw。

扭矩传感器模型

扭矩传感器内部模块如下：

电机模块模型

通过扭矩传感器得到实际电流，实际电流减去理想的电流做PID控制，通过调节电压的占空比来控制。得到电压减去反电动势，通过电磁学方程得到理想的电流。进一步得到Ta

齿轮齿条模型

得到Ta之后，结合Ts和Mz，建立齿轮齿条系统方程，反推theta_p。

总结

通过上述的理论公式及模型，总结如下：
1、基于方向盘动态公式和扭矩传感器模块得到Ts
2、基于电磁学和电机动力学方程，得到理想电流curent，通过PID控制调节电压的占空比来控制电流。
进一步得到电磁转矩Tm和电机转矩Ta
3、基于齿轮齿条动力学方程，得到最终的theta_p，最终形成闭环控制。