Gym - 101652W Grid Coloring

Grid Coloring

题 意:有一个n*m的格子填颜色，蓝色格子的左上角只能填蓝色，红色格子的右下角只能填红色。现在输入样例已经输入了一些格子的颜色，问你有多少种填色方案。
数据范围:
1<=n,m<=30
输入样例:

3 2
..
B.
.R

输出样例:

6

思 路:这题的数据范围有点大，肯定不是状压dp，状压dp一般适用于n的范围小于16。因为这是第一次接触这种计数的dp，并且还没有好博客看，所有花了很长时间才弄懂。首先定义dp[i][j] 第i行左边的元素全填蓝色，右边全填红色的方案数。好吧这个状态转移有点玄学。。(lll￢ω￢) 但是思路是没错的。重点是思路。

收 获:这是对计数dp的一次新的接触把，还有望加深理解。

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 40;
ll dp[maxn][maxn];
//dp[i][j]代表第i行第j个左边全部填蓝的,右边全部填红色的个数。
int a[maxn][maxn];
char s[maxn][maxn];
int n,m;
int check(int x,int y){
    for(int i=1;i<=y;i++){
        if(s[x][i] == 'R')return 0;
    }
    for(int i=y+1;i<=m;i++){
        if(s[x][i] == 'B')return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    while(~scanf("%d %d",&n,&m)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                a[i][j] = check(i,j); //预处理这个点是否符合要求，只有符合要求的点才能转移状态。
            }
        }
        for(int i=0;i<=m;i++)dp[1][i] = a[1][i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                for(int k=0;k<=j;k++){  
                    dp[i][k] += dp[i-1][j]*a[i][k];
                }
            }
        }
        ll ans = 0;
        for(int i=0;i<=m;i++)ans+=dp[n][i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}