64. 最小路径和

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解析

记dp[i][j]为起始点到(i, j)坐标的最小路径，因为只能向下和向右移动，所以就有：

• 首位置：dp[0][0] = grid[0][0]

• 第一列：dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]

• 第一行： dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]

• 其他位置 dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

我的代码

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m) ]
       
        # 初始化首位置
        dp[0][0] = grid[0][0]
        # 初始化列
        for i in range(1, m):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
            
        # 初始化行
        for j in range(1, n):
            dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
        
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
            
        return dp[-1][-1]