Gym 101655D Delta Quadrant 树形dp

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题意

一棵有着 $1e4$ 个结点的树，树的边上有权值，你现在可以任意选择从某一个起点开始，遍历 $n-k$ $(k<=20)$个不同的结点并返回，问经过的路径长度最短为多少。

做法

看到 $k$ 的个数其实心里就有点谱了，并且 $n$ 也不是很大，可以很容易的想到树形 $dp$，但是平时敲的是真的少。。所以就算想法是对的，赛上也没实现出来。。

想法大概就是， $dp[i][j]$ 表示以结点 $i$ 为根的子树和中去掉 $j$ 个结点时的最小值，在遍历的过程中注意要使用另外的数组 $tmp$ 来记录临时值，另外还要考虑去掉父亲以上的所有结点的情况。

代码

#include
#define rep(i,a,b) for(int i = (int)a;i<=(int)b;i++)
#define pb push_back
#define lson rt<<1
#define rson rt<<1|1
using namespace std;
const int maxn=10005;
const int maxm=2*maxn;
typedef long long ll;
typedef pair<int,ll> pil;
const ll inf=1e18;
ll dp[maxn][25],ans;
vector<pil> ve[maxn];
int n,k,sz[maxn];
void init(){rep(i,0,n-1) ve[i].clear(); }
void add(int u,int v,ll va){ve[u].pb({v,va});}
void dfs(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    int f=0;
    for(auto p:ve[u]){
        int v=p.first; ll w=p.second;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
        if(!f){
            rep(i,0,k){
                dp[u][i]=w+dp[v][i];
            }
            if(sz[v]<=k) dp[u][sz[v]]=0;
        }
        else{
            ll tmp[25];
            rep(i,0,k) tmp[i]=inf;
            for(int i=0;i<=k;i++){
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    if(sz[v]>i-j){
                        tmp[i]=min(tmp[i],dp[u][j]+dp[v][i-j]+w);
                    }
                    else{
                        tmp[i]=min(dp[u][j],tmp[i]);
                    }
                }
            }
            rep(i,0,k) dp[u][i]=tmp[i];
        }
        f=1;
    }
    rep(i,0,k){
        if(dp[u][i]>=inf) dp[u][i]=0;
    }
    if(n-sz[u]<=k){
        ans=min(ans,dp[u][k-(n-sz[u])]);
    }
}
int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        init();
        rep(i,2,n){
            int u,v; ll va;
            scanf("%d%d%lld",&u,&v,&va);
            add(u,v,va); add(v,u,va);
        }
        ans=inf;
        rep(i,0,n-1) rep(j,0,k) dp[i][j]=inf;
        dfs(0,-1);
        printf("%lld\n",ans*2);
    }
    return 0;
}