6 算法_第四版

通过提升速度来解决其他方式无法解决的问题，是研究算法的设计和性能的主要原因之一。结合python代码看，容易理解。
研究新问题时，最好的方法是先实现一个能想到的最简单程序，当它成为瓶颈时再继续改进它。

1 排序

考虑：比较次数、交换次数；
排序的主要原因：在有序的数组中查找一个元素比在无序的数组中查找简单的多。通用排序算法是最重要的。
电话黄页按姓氏排序；歌曲按作家名或歌曲名排序；搜索引擎按搜索结果的重要性排序；矩阵工具按对称矩阵的真实特征值排序。只要数组是有序的，很多其他任务也更容易完成。

1）选择排序

不断地选择剩余元素之中的最小者

2）插入排序

保持当前索引左边的所有元素都是有序的，适用于部分有序的数组

改进：在内循环中将较大的元素都向右移动，而不总是交换两个元素？

3）希尔排序

基于插入排序，使数组中任意间隔为h的元素都是有序的

shell sort，权衡了子数组的规模和有序性；子数组部分有序的程度取决于递增序列的选择，透彻理解希尔排序的性能至今仍是挑战。对于给定的递增序列，运行时间达不到平方级别，比插入和选择排序要快的多，并且数组越大优势越大。

4）归并排序

以索引来切分，递归地将数组分成两半来排序，然后将结果归并起来；缺点是所需的额外空间和数组长度成正比

归并排序是一种渐进最优的基于比较排序的算法。持续改进：小规模子数组切换到插入排序；测试数组是否已经有序；不将元素复制到辅助数组。
由顶向下实现：1.分成两边，挨个遍历、比较，放入辅助数组；2.有一边已经遍历完，那么剩下的都放入辅助数组。

5）快速排序

以数组内容来切分，将数组分成两部分，将两部分独立排序，递归地调用；优点是原地排序，对归并排序的补充

优势：内循环简洁，将数组元素与定值比较；比较次数少，平均而言切分元素都能落在数组的中间。持续改进：小规模子数组切换到插入排序；三取样切分；熵最优的排序，比如包含大量重复元素。
二叉排序树：其左子树小于根结点的值，右子树大于根结点的值，思路就是特殊的快速排序；中序遍历，左子树、根结点、右子树；前序遍历，根结点、左子树、右子树；后序遍历，左子树、右子树、根结点。
排序递归、遍历递归！不管怎样都是从根节点开始！

6）堆排序

两个阶段：1.构造堆，线性时间；2.在下沉排序阶段，迭代地“删除最小元素”，得到排序结果

优先队列、最大堆：其子结点全都小于根结点
对数组进行原地排序，不需要额外空间。

2 查找

存储键值对，支持两种操作：查找get和插入put；需要实现高效的符号表（字典）。
提供接口：void put/Value get/void delete/boolean contains/boolean isEmpty/int size/Iterable keys
除了顺序查找外，都是先按某种方法排序，再使用相应的规则查找。最常见：二分查找。

1）二叉查找树

最大/小键max/min；向上/下取整ceiling/floor；数量size；查找select；排名rank；删除delete（最难）/遍历keys
在二叉查找树中，所有操作在最坏情况下所需的时间都和树的高度成正比；
随机键构造的二叉查找树的平均高度为lgN；基于二叉查找树的符号表。

2）红黑树

2-3查找树：一个结点保存多个键；查找和插入访问的结点必然不超过lgN个。
红黑树（平衡二叉查找树）：红链接将两个2-结点连起来构成一个3-结点，黑链接是2-3树中的普通链接。

3）散列表

用算术操作将键转化为数组的索引，来访问数组中的键值对。在时间和空间上找到了权衡，不限制内存的话，直接将键作为数组的索引；不限制时间的话，使用无序数组进行顺序查找；而且不必重写代码，调整散列算法的参数就可以在时间和空间上做出取舍。
散列函数：将被查找的键转化为数组的索引。最好满足三个条件：一致性，等价的键产生相等的值；高效性，计算简便；均匀性，均匀地散列所有键。
处理碰撞冲突：当两个或多个键都散列到相同索引值的情况。拉链法，使用链表的每个结点存储散列值为该元素的索引的键值对，首先根据散列值找到对应的链表，然后沿着链表顺序查找对应的键。

3 图

图算法Graph：沿着连接能否从一个结点到另一个结点？有多少结点和指定的结点相连？两个结点间最短的连接是哪一条？
广泛应用：1）地图，最短路径；2）网页信息，页面、超链接、搜索引擎；3）任务调度，任务、限制条件；4）商业交易，客户、交易；5）社交，人、朋友关系；6）软件，类和模块、调用关系

1）无向图

路径，u-v-w-x；环，u-v-w-x-u
查找顶点Search(Graph G, int s):boolean marked(int v)/int count()
查找路径Paths(Graph G, int s):boolean hasPathTo(int v)/Iterable pathTo(int v)
连通分量CC(Graph G):boolean connected(int v, int w)/int count()/int id(int v)
深度优先搜索：递归遍历所有顶点；将顶点标记为“已访问”，然后访问它的所有未被标记过的邻接点；结果是数组，所需的时间和路径的长度成正比。
广度优先搜索：找出单点最短路径，显式地使用队列，以保存所有已经被标记过，但其邻接表还未被检查过的顶点；将顶点标记为“已访问”，然后将它的所有未被标记过的邻接点加入队列；结果是数组，表示s到每个与s连通的顶点的最短路径，所需的时间在最坏情况下和V+E成正比。

2）有向图

3）加权图

4）加权有向图

4 字符串

1）字符串排序

2）单词查找树

3）子字符串查找

4）正则表达式

5）数据压缩