惯性组合导航原理—[5] 初始对准之粗对准

在惯性系统上电启动以后，平台的三轴方向是不准确的，必须在惯导系统进入工作状态前进行准确的、快速的平台指向对准，即初始对准。初始对准按对准阶段分为粗对准和精对准，按基座状态分为静基座对准和动基座对准。本文主要阐述在静基座状态下的粗对准过程，坐标系均选用“东—北—天”坐标系。

本文重点：双矢量定姿的定义及单位正交化，初始对准的目标及姿态矩阵推导。

1.1 初始对准的目标

1.2 双矢量定姿

1.3 双矢量定姿矩阵的单位正交化

1.4 粗对准的实质（姿态矩阵）

1.1 初始对准的目标

捷联式惯导系统初始对准的目标：确定从机体坐标系（b系）到导航坐标系（n系）的初始变换矩阵。

在静基座状态下（机体对地相对静止），对准地点的地理位置是已知的。此时加速度计测量的是重力加速度在b系的分量，陀螺仪测量的是地球自转角速度在b系的分量，即：

公式（1）

要引入方向余弦阵来描述两个矢量之间的方位关系，即双矢量定姿。

1.2 双矢量定姿

假设空间中有两个直角坐标系r系和b系（符号不要与现有坐标系混淆），两个矢量和在r系和b系下的投影坐标分别为、、、，通过这四个矢量来求解r系和b系之间方位的过程称为双矢量定姿。

我们用来表示r系和b系之间的旋转关系，即：

公式（2）

将公式（2）的两边依次做叉乘，并写成矩阵形式得到最下方的公式（3）：

公式（3）

其中，在理想状态下应是单位正交矩阵，则有:

对公式（3）等号两边同时先求转置再求逆可以得到两个坐标系的姿态阵为：

公式（4）

但是这个矩阵也存在问题，、、、是由测量设备提供的，存在的测量误差会导致由公式（4）计算出的姿态阵不满足单位正交的条件。

1.3 双矢量定姿矩阵的单位正交化

为了解决上述问题，我们在b系中由测量矢量和来构造下列三个正交的单位矢量：

类似的在r系中由测量矢量和来构造下列三个正交的单位矢量：

将上述四个测量矢量、、、代入公式（4）可得：

公式（5）

 

1.4 粗对准的实质（姿态矩阵）

在理解了双矢量定姿的过程之后，我们回到组合导航系统的粗对准过程中，不难发现粗对准的实质：就是对、、、四个测量矢量进行赋值从而得到单位正交化姿态阵的过程。

正如文中一开始说的，惯导系统中加速度计和陀螺仪测量到的分别是重力矢量和地球自转角速度在载体系下的投影，但是其中存在着角速度晃动和线速度晃动，将这一过程中的速度进行分解可以得到下面的惯导角速度关系：

公式（6）惯导角速度

同时我们知道惯导系统三个重要方程中的比力方程（我会单开一篇来推导这三个公式）为：

公式（7）比力方程

由于粗对准是在静基座的条件下完成的，因此载体运动速度、哥氏加速度和对地向心加速度均是近似于0的极小值，则经过推导可以有公式（6）（7）得到：

公式（8）

此时，我们将作为主矢量，将作为次矢量，结合公式（8）可以得到：

将上述四个矢量代入公式（5），并用公式（1）中重力和角速度投影矢量进行化简，则可以得到最终的惯导姿态矩阵，整个过程如下：

公式（9）惯导姿态矩阵推导

这个公式（9）就很有意思了，只包含了陀螺和加速度计的测量值，也就是根据原始数据便可以直接计算姿态阵。

接下来一周要复习一下软开的笔试，毕竟秋招季....过一阵就会接着更新的！