洛谷 P1972 HH的项链 在线解法 | 离线解法

P1972

题意：这是个标准的莫队算法的题，今天学学主席树解法以及树状数组解法，设last[ i ]为当前权值为 i 这个数所在的下标，那么每颗线段树就记录a[ i ]最靠右的下标的数量，从小到大遍历 i ,对于a[ i ] ，如果last[ a[ i ] ]不存在，第 i 颗线段树等于第i-1颗线段树再加上 i 的信息，然后更新last[ a[ i ] ]=i，如果last[ a[ i ] ]已经存在，那第 i 颗线段信息就要等于第i-1颗线段树中删除last[ a[ i ] ]再添加 i的信息，然后更新last[ a[ i ] ]。查询时，从第qr这颗线段树查询不同的数的个数，如果ql<=当前节点的(l+r)/2，那么下次查询左儿子，同时答案加上右儿子的sum，否则查询右儿子，看代码更容易懂。

主席树：

#include
#include
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
int rt[maxn],ls[maxn*40],rs[maxn*40],sum[maxn*40];
int cnt,tmp,a[maxn],last[maxn*2];
void build(int &o,int l,int r)
{
	o=++cnt;
	sum[o]=0;
	if(l==r)return;
	int m=(l+r)>>1;
	build(ls[o],l,m);
	build(rs[o],m+1,r);
}
void update(int pre,int &o,int pos,int v,int l,int r)
{
	o=++cnt;
	ls[o]=ls[pre];
	rs[o]=rs[pre];
	sum[o]=sum[pre]+v;
	if(l==r)return;
	int m=(l+r)>>1;
	if(pos<=m)
	update(ls[pre],ls[o],pos,v,l,m);
	else
	update(rs[pre],rs[o],pos,v,m+1,r);
}
int query(int o,int l,int r,int pos)
{
	if(l==r)return sum[o];
	int m=(l+r)>>1;
	if(pos<=m)
	return sum[rs[o]]+query(ls[o],l,m,pos);
	else
	return query(rs[o],m+1,r,pos);
}
int main()
{
	int n,q,ql,qr;
	scanf("%d",&n);
	build(rt[0],1,n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		if(!last[a[i]])
		update(rt[i-1],rt[i],i,1,1,n);
		else
		{
			update(rt[i-1],tmp,last[a[i]],-1,1,n);
			update(tmp,rt[i],i,1,1,n);
		}
		last[a[i]]=i;
	}
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		scanf("%d%d",&ql,&qr);
		printf("%d\n",query(rt[qr],1,n,ql));
	}	
}

树状数组：

思维和主席树一样，效率更高，不过树状数组或者线段树都只能离线做法，方法是把右区间升序排序，每次查询的是否先判断当前的右区间是否大于已经更新的右区间，如果大于，就要先把树状数组记录的每个值为a[ i ]的当前最右边的下标更新，然后再查询，本质上同主席树。

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
int n,a[maxn],c[maxn],last[maxn*2],ans[maxn];
struct node
{
	int ql,qr,id;
	bool operator<(const node& t)
	{
		return qrpre)
		for(int j=pre+1;j<=q[i].qr;j++)
		{
			if(!last[a[j]])
			add(j,1);
			else
			{
				add(last[a[j]],-1);
				add(j,1);
			}
			last[a[j]]=j;
			pre=q[i].qr;
		}
		ans[q[i].id]=sum(q[i].qr)-sum(q[i].ql-1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	printf("%d\n",ans[i]);
}