1049. 数列的片段和

1049. 数列的片段和


给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，

我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) 
(0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。
给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是

0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式：
输入第一行给出一个不超过105的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，

其间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。
输入样例：
4
0.1 0.2 0.3 0.4 
输出样例：
5.00
刚接手题目的时候觉得应该是用dp，dp[i]存放的是从1-i数字相加的和，这样可以用一个双层循环，直接暴力应该

是三层循环，肯定不通过。第一层循环是起点位置，第二层循环是step即每次加和的长度。

#include 
#define MAX 100005

double a[MAX];
double dp[MAX]; 

int main()
{

  int n;
  scanf( "%d", &n );
  for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
    scanf( "%lf", &a[i] );
    dp[i] = a[i] + dp[i-1];
  }
  double sum = 0;
  //  跨度  例: step=0时 计算 a[i]和 step=1时 计算a[i]+--+a[i+1]; 
  for ( int step = 1 ; step <= n ; ++ step ) {
    for ( int j = step ; j <= n ; j ++ ) {
      sum += dp[j]-dp[j-step];
    }
  }
  printf( "%.2lf", sum );

  return 0;
}

结果显示2,3两个测试点超时了，才发现dp不行，两层都会超时，看来还有更优化的一层循环的方法。
想了想可以列举出每个数字在求和的时候出现的次数，由3个数字到4个数字到n个数字的推广，得出n个数中第i个数出现的次数为( i*(n-i+1) )(大家可以自己动手推一下)
就赶紧改了改代码交了。

#include 
#define MAX 100005

double a[MAX];

int main()
{
  //  第i个数  需要计算 i*(n-i+1) i=1-n 
  int n;
  double sum = 0;
  scanf( "%d", &n );
  for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
    scanf( "%lf", &a[i] );
    sum += i*( n-i+1 )*a[i]; 
  }
  printf( "%.2lf", sum );
  return 0;
}

明显可以看到已经优化为O(n)的算法了，就又兴致勃勃的去提交。结果显示3,4答案错误， 一下懵了，报的错误是答案错误而不是超时，说明算法是优化了可能出现了什么
逻辑错误，第一感觉是出现了特殊数据，就赶紧回去读题。完了又感觉没漏掉什么，又想是不是算法出错了，看了看规律确实没错，又想到是不是数据溢出了，但感觉不会啊，
我可是用的double存储的数据，怎么会溢出呢。苦思冥想之际，突然发现 规律中  i*(n-i+1)*a[i]， 虽然最后结果是double，但是前面两个整数相乘的时候发生了局部溢出，
就赶紧有换了下表达式的顺序，  sum += a[i]*i*(n-i+1)， 这样在前两个相乘的时候就已经转换为double，应该不会出问题了。

#include 
#define MAX 100005

double a[MAX];

int main()
{
	//  第i个数  需要计算 i*(n-i+1) i=1-n 
	int n;
	double sum = 0;
	scanf( "%d", &n );
	for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {
		scanf( "%lf", &a[i] );
		//  i*(n-i+1)会溢出 所以先乘double 
		sum += a[i]*i*( n-i+1 ); 
	}
	printf( "%.2lf", sum );
	return 0;
}

这是最后一次提交的代码，顺利通过，感觉还是蛮幸运，虽然出了不少错误，但还是很快发现了。
感觉以后在做算法题的时候，要经全力去思考，找最优化的代码，而不是一出现问题就去百度看别人的博客寻求解决办法。
还有就是出现问题了一定不要急，回去认真读题，认真扣字眼，看是不是自己哪里理解错了，是问题就一定有解法，只是代价问题。