439. Ternary Expression Parser

方法一：O(N^2)

思路非常的直观：如何将问题减而治之(Decrease and Conquer)

1. 找到outter most的表达式
2. 找到两个sub express，子问题用递归求解

关键问题：

1. 既然是递归，那么base是？
   1. 当没有question mark，直接返回
   2. 当只有1个question mark，可以直接判断
2. 如何找到outter most的表达式?
   利用题目的信息“The conditional expressions group right-to-left”，因此最左边的question mark即为outter most
3. 如何找到对应question mark的colon？
   pair matching问题，可以用: 1) counting 2) Stack

复杂度：
由于在找配对question mark的时候需要遍历字符串，因此O(N^2)

方法二：优化

思路：类似于表达式评估，利用两个stack，一个conditionStack，另一个operantStack

1. 如果是condition: 
  conditionStack入栈
2. 如果是colon：
  conditionStack出栈
  1) 如果condition为T：将指针skip to corresponding colon(即跳过表达式的第二部分)
  2) 如果condition为F：operantStack出栈，因为里面的数不再是结果考虑的对象
3. 其他
  operant入栈

返回operantStack.peek()

关键问题：

如何跳过表达式的第二部分？利用pair matching的counting

// skip i to corresponding colon position
int cnt = 1;
while (i + 1 < expression.length()) {
  if (expression.charAt(i + 1) == ':' && --cnt == 0) break;
  else if (expression.charAt(i + 1) == '?') cnt++;
  i++;
}

需要注意的是对i + 1进行判断而不是i，因为外层循环会i++

时间复杂度：
由于只需要一次对字符串的一次遍历，因此O(N)