PAT乙级 1049 数列的片段和 (20分) PAT甲级 1104 Sum of Number Segments (20分)

1049 数列的片段和 (20分)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

Given a sequence of positive numbers, a segment is defined to be a consecutive subsequence. For example, given the sequence { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }, we have 10 segments: (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) and (0.4).

Now given a sequence, you are supposed to find the sum of all the numbers in all the segments. For the previous example, the sum of all the 10 segments is 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0.

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​⁵​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N, the size of the sequence which is no more than 10^​5​​ . The next line contains N positive numbers in the sequence, each no more than 1.0, separated by a space.

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

For each test case, print in one line the sum of all the numbers in all the segments, accurate up to 2 decimal places.

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

感谢 Ruihan Zheng 对测试数据的修正。

思路：

大人，时代变了！！！
这个题似乎在2020年6月17左右更改了数据和答案，所以说，包括书上的答案，很多大佬写的博客，还有我以前的代码都过不了了。主要的更改的地方是第三个测试点，我猜测主要是浮点数精度的修正。
这个题的作者是CAO, Peng，他的题很多都是需要动点小脑筋的，而不主要是书本上的知识。
通读这个题的题目，感觉蛮复杂的，但是仔细想一下，我们没有必要把每个数列片段全穷举出来。换个思路想想，把所有数列片段混合起来看，每个数共出现过多少次。

但是怎么处理精度问题呢？第一种方法可以参考高精度运算的思路，当然高精度的代码比较多。
第二种方法就是，把小数点后面的部分抬到整数部分，比如0.1，乘10以后就变成1了，当做整型来处理，不会有精度损失，后序处理的时候再除回去就行了。但是这种方法需要注意最后的结果会不会溢出，如果一个数小数点后有3位，那么我至少需要乘1000才行，总的数据规模是10⁵，出现次数最多的数(也就是中间那个)，接近出现10¹⁰次，按最坏情况下每个数都是1，那结果最坏打算是10¹⁵左右，所以int类型肯定是不够的(int 只能处理10的9次方)。long long 类型大约能承载10¹⁹大小的数，所以小数点后如果只有3 4位的还是可以接受的，再大long long 也不行了，只能用高精度。
题目并没有给出小数点后最多是多少位，但是PAT的独特的成绩判定(你能知道每个测试点是过还是没过，而且出错的话你能知道错误类型)，所以你可以写一些数据探针代码(自己编的名词)来测试一下。

通过这两次提交你至少能知道，小数点后最多就是三位，而且正是测试点3.当然我还提交过多次，这里就不放图了。测试点一二都是只有小数点后一位。测试点四存在整数，也就是1或者0（没有小数点）.

统计数据：

题解 方法一：

#include 
using namespace std;
#define ll long long

ll n,summ,tmpa;
double tpda;

int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=0;i<n;++i){
        scanf("%lf",&tpda);
        tmpa = ((ll)(tpda*10000)+5)/10;  //从结果上来看，这么做吧原来的浮点数乘以1000再转为整型
        summ += tmpa * (i+1) * (n-i);  //为什么要先乘以一万再加5除以十？是因为最低位会产生精度误差。
    }                                  //加五除十是为了四舍五入
    printf("%lld.%02lld",summ/1000,((summ%1000)+5)/10);
    return 0;
}

题解 方法二：

这是改了数据后第一次AC的代码，思路还有点不太清晰，仅供参考。

#include 
using namespace std;
#define ll long long

ll n,summ,tmp,tmpa;
char cnum[1000];

ll poww(ll a,ll b){
    ll c=a;
    while(--b)
        c *= a;
    return c;
}

int main(){
    printf("%lld",poww(10,5));
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=0;i<n;++i){
        scanf("%s",cnum);
        if(cnum[0]=='1')
            summ += 1 * poww(10,4) * (i+1) * (n-i);
        else{
            sscanf(cnum,"0.%lld",&tmp);
            summ += tmp * poww(10,6-strlen(cnum)) * (i+1) * (n-i);
        }
    }
    printf("%lld.%02lld",summ/poww(10,4),(summ%poww(10,4)+5*poww(10,1))/poww(10,2));
    return 0;
}

题解 方法三：

这是以前能AC的代码，现在不行了。

#include 
using namespace std;

int n;
double nums[110000],summ=0;

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf",&nums[i]);
        summ += nums[i] * (i+1)*(n-i);
    }
    printf("%.2f",summ);
    return 0;
}