PAT乙级1049 数列的片段和 (20分)

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：
输入第一行给出一个不超过 10的5次方的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路：看到这个这么有规律的求片段和的顺序，你肯定想：这么简单，不就是从第一个数开始，每次加一个数，一直加到最后一个数，然后让第一个数变为真实输入的第二个数，再进行相同的运算……呜，这肯定是要超时的，而且你的代码一定会十分冗长，与其辛辛苦苦写了半天，最后还没有满分，倒不如静下心来，找找规律（这规律我也找了很长时间，，，几近崩溃，当然还是数学能力不够）和刚开始学数列找通项似的，列就完事了。那我就给你列一个，你看看是不是这个意思，找个简单的，剩下的想要验证就自己多写一些，我怕太冗长的列举你们嫌我烦。。。

比如就针对题中给出的例子分析，你会发现每一个数字出现了不止一次，而且它的求片段和的定义又很特殊（从这个数开始一直往后排就是了），这就很容易想到是不是这每一个数出现的次数和给的数列元素个数之间有什么固定的关系（这个其实还是很容易想到的，只要你有过找规律或者最笨方式求数列通项的经历），然后你就可以开始数了，题中一共给出了4个数（0.1,0.2,0.3,0.4），不难看出，01与0.4出现了4次（恰好等于个数），0.2与0.3出现了6次，如果个数是偶数的话，这直接看一半就好了，因为对称位置出现的次数一样啊，奇数也不怕，单独列列它的次数和规律就可以了，所以便有了下边的代码。

#include 
int main()
{
    double a[100000];
    double sum = 0;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum += a[i]*(i+1)*(n-i);
    }
    printf("%.2lf",sum);
    return 0;
}