牛客多校第6场K-K-bag

题意

K-bag是一个正整数序列，由若干个$1$~$k$的排列排成，其连续子序列被称为部分K-bag。
给出一个序列和正整数$k$，判断该序列是不是部分K-bag。
$(n\le 5e5,k\le 1e9)$

题解

题目给的$k$很大，所以在$k$上做文章有点难。
考虑直接扫一遍，用$O(n)$做法或$O(nlogn)$做法。
一开始若有数字大于$k$直接输出。
设数组$f[i]$，记录序列$1$~$i$是否可以为一个部分K-bag。
为维护$f[i]$，我们需要定义一个$tot$，记录$(i-k+1)$~$i$这一段上，一共有几种不同数字。
那么我们有需要一个哈希表来统计这一段上数字的出现数组，实现方式可以用$unordered\_map$（因为$map$会超时）或离散化使数字均小于$5e5$然后直接用数组哈希。
若序列用$a[i]$表示，
那么就有$$if(i>n\&\&!--hash[a[i-k])tot--;$$$$if(hash[a[i]]==0)tot++;$$
当$i<k$时，$f[i]=tot==i?1:0;$
当$i>=k$时，$f[i]=tot==k?f[i-k]:0;(f[0]=1)$
最后从后往前查找最后$k$个数字，看最后这一段能否符合以及此处$f$值是否为$1$。找到一个符合条件的即为$YES$，否则为$NO$。

#include
int a[500010],f[500010],id[500010],tong[500010];
int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(tong,0,sizeof(tong)); memset(f,0,sizeof(f)); f[0]=1;
        int n,k,tag=0,tot=0,ans=0; scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),tag=a[i]>k?1:0,id[i]=a[i];
        std::sort(id+1,id+n+1);
        int len=std::unique(id+1,id+n+1)-id-1;
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=std::lower_bound(id+1,id+len+1,a[i])-id;
        if(tag) {printf("NO\n");continue;}
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i>k) if(!--tong[a[i-k]]) tot--;
            if(!tong[a[i]]) tot++;
            tong[a[i]]++;
            if(i>=k&&tot==k) f[i]=f[i-k];
            if(i<k&&tot==i) f[i]=1;
        }
        tot=0; memset(tong,0,sizeof(tong));
        for(int i=n;i>=std::max(n-k,0);i--){
            if(f[i]&&tot==n-i) {ans=1;break;}
            if(!tong[a[i]]) tot++;
            tong[a[i]]++;
        }
        if(ans) printf("YES\n"); else printf("NO\n");
    }
}