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熵、联和熵与条件熵、交叉熵与相对熵是什么呢？详细解读这里有！

熵是一个很常见的名词，在物理上有重要的评估意义，自然语言处理的预备知识中，熵作为信息论的基本和重点知识，在这里我来记录一下学习的总结，并以此与大家分享。

信息论基本知识

1、熵

2、联和熵与条件熵

3、互信息

4、交叉熵与相对熵

5、困惑度

6、总结

1、熵

熵也被称为自信息，描述一个随机变量的不确定性的数量。熵越大，表明不确定性越大，所包含的信息量也越大，就说明很难去预测事件行为或者正确估值。
熵的公式定义：

解答：

 

这里计算将相同概率的字符合并计算，结果表明什么呢？
结果说明传输一个字符平均只需要2.5个比特：

字符 a b c d e f
编码 100 00 101 01 110 111

2、联和熵与条件熵

联和熵描述一对随机变量平均所需要的信息量。公式定义：

 与之联系密切的条件熵指的是：给定X的情况下，Y的条件熵为：

 

 将以上公式（1）化简可以得到 H(X,Y)=H(X)+H(Y∣X) 公式(4)，被称为熵的连锁规则。

3、互信息

熵的连锁规则H(X,Y)=H(X)+H(Y∣X)=H(Y)+H(X∣Y), 所以H(X)−H(X∣Y)=H(Y)−H(Y∣X)，这个差就成为互信息，记作I(X;Y) 。

熵、联和熵与条件熵、交叉熵与相对熵是什么呢？详细解读这里有！_第1张图片

在图中I(X;Y)反映的是已知Y的值后X的不确定性的减少量。在图中I(X;Y)反映的是已知Y的值后X的不确定性的减少量。在图中I(X;Y)反映的是已知Y的值后X的不确定性的减少量。简而言之，Y的值透露了多少关于X的信息量。
因为H(X|X)=0，所以H(X)=H(X)-H(X|X)=I(X;X)，这公式推导说明了熵也成为自信息的概念，也说明两个完全相互依赖的变量之间的互信息并不是一个常量，而是取决定于它们的熵。
实际应用： 互信息描述了两个随机变量之间的统计相关性，平均互信息是非负的，在NLP中用来判断两个对象之间的关系，比如：根据主题类别和词汇之间的互信息进行特征提取。另外在词汇聚类、汉语自动分词、词义消岐、文本分类等问题有着重要用途。

4、交叉熵与相对熵

相对熵简称KL差异或KL距离，衡量相同时间空间里两个概率分布相对差异的测度。

根据公式可知，当两个随机分布完全相同时，即p=q,其相对熵为0。当两个随机分布差别增加，相对熵的期望值也增大。
相对熵与互信息的联系如下证明：


交叉熵就是机器学习中经常提到的一种熵的计算。它到底是什么呢？

交叉熵是衡量估计模型与真实概率分布之间之间差异情况。
如果一个随机变量X~p(x),q(x)为用于近似p(x)的概率分布，则实际p与模型q之间的交叉熵定义为：

 熵、联和熵与条件熵、交叉熵与相对熵是什么呢？详细解读这里有！_第2张图片

在设计模型q时候，目的是使交叉熵最小，这样模型的表现更好，从而使模型更接近最真实的概率分布p(x),一般的，当样本足够大时候，上面计算近似为：

5、困惑度

在设计语言模型，通常用困惑度（perplexity）来代替交叉熵衡量语言模型的好坏。

 

所以，寻找困惑度最小的模型成为模型设计的任务，通常指的是模型对于测试数据的困惑度。

6、总结

在信息论的熵部分，我们学到了什么呢？开始说到，这是NLP基础，也是入门机器学习的重要理论部分。

  1. 熵（自信息）：描述一个随机变量的不确定性的数量。熵越大，表明不确定性越大，所包含的信息量也越大，就说明很难去预测事件行为或者正确估值。
  2. 联和熵：描述一对随机变量平均所需要的信息量。
  3. 条件熵：给定X的情况下，通过联和熵计算Y的条件熵，类似于条件概率思想。由此引出互信息概念。
  4. 相对熵：简称KL差异或KL距离，衡量相同时间空间里两个概率分布相对差异的测度，与互信息密切相关。
  5. 交叉熵：衡量估计模型与真实概率分布之间之间差异情况。

学习之后的一些记录，发现这部分知识在其他方面经常提及到，却不知其原理知识，因此做了一个简单的总结备忘，与尔共享！

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    一条小鱼游出水面看蓝天，偶然间遇到了波浪。　　小鱼便与波浪在海面上游戏，随着波浪上下起伏、汹涌前进。　　小鱼在波浪里兴奋得大叫：“你每天都过着这么刺激的生活吗？简直太棒了。”　　波浪说：“岂只每天过这样的生活，几乎每一刻都这么刺激！还有更刺激的，要有潮汐变化，或者狂风暴雨，那才是兴奋得心脏都会跳出来。”　　小鱼说：“真希望我也能变成一个波浪，每天随着风雨、潮汐流动，不知道有多么好！”　　很快，小鱼
  • Error Code: 1175 You are using safe update mode and you tried to update a table dcj3sjt126com mysql
    快速高效用：SET SQL_SAFE_UPDATES = 0；下面的就不要看了！ 今日用MySQL Workbench进行数据库的管理更新时，执行一个更新的语句碰到以下错误提示： Error Code: 1175 You are using safe update mode and you tried to update a table without a WHERE that
  • 枚举类型详细介绍及方法定义 gaomysion enumjavaee
    转发 http://developer.51cto.com/art/201107/275031.htm 枚举其实就是一种类型，跟int, char 这种差不多，就是定义变量时限制输入的，你只能够赋enum里面规定的值。建议大家可以看看，这两篇文章，《java枚举类型入门》和《C++的中的结构体和枚举》，供大家参考。 枚举类型是JDK5.0的新特征。Sun引进了一个全新的关键字enum
  • Merge Sorted Array hcx2013 array
    Given two sorted integer arrays nums1 and nums2, merge nums2 into nums1 as one sorted array. Note:You may assume that nums1 has enough space (size that is
  • Expression Language 3.0新特性 jinnianshilongnian el 3.0
    Expression Language 3.0表达式语言规范最终版从2013-4-29发布到现在已经非常久的时间了；目前如Tomcat 8、Jetty 9、GlasshFish 4已经支持EL 3.0。新特性包括：如字符串拼接操作符、赋值、分号操作符、对象方法调用、Lambda表达式、静态字段/方法调用、构造器调用、Java8集合操作。目前Glassfish 4/Jetty实现最好，对大多数新特性
  • 超越算法来看待个性化推荐 liyonghui160com 超越算法来看待个性化推荐
             一提到个性化推荐，大家一般会想到协同过滤、文本相似等推荐算法，或是更高阶的模型推荐算法，百度的张栋说过，推荐40%取决于UI、30%取决于数据、20%取决于背景知识，虽然本人不是很认同这种比例，但推荐系统中，推荐算法起的作用起的作用是非常有限的。       就像任何
  • 写给Javascript初学者的小小建议 pda158 JavaScript
    　　一般初学JavaScript的时候最头痛的就是浏览器兼容问题。在Firefox下面好好的代码放到IE就不能显示了，又或者是在IE能正常显示的代码在firefox又报错了。 　　如果你正初学JavaScript并有着一样的处境的话建议你：初学JavaScript的时候无视DOM和BOM的兼容性，将更多的时间花在 了解语言本身（ECMAScript）。只在特定浏览器编写代码（Chrome/Fi
  • Java 枚举 ShihLei javaenum枚举
    注：文章内容大量借鉴使用网上的资料，可惜没有记录参考地址，只能再传对作者说声抱歉并表示感谢！   一 基础 1）语法      枚举类型只能有私有构造器（这样做可以保证客户代码没有办法新建一个enum的实例）      枚举实例必须最先定义 2）特性     &nb
  • Java SE 6 HotSpot虚拟机的垃圾回收机制 uuhorse javaHotSpotGC垃圾回收VM
    官方资料，关于Java SE 6 HotSpot虚拟机的garbage Collection，非常全，英文。 http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/gc-tuning-6-140523.html   Java SE 6 HotSpot[tm] Virtual Machine Garbage Collection Tuning &
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