Blue Mary的战役地图

Blue Mary的战役地图( hash\(\star\star \))

  • 时限:\(1s\) 内存:\(256M\)

Descrption

  • \(Blue Mary\) 最近迷上了玩 \(Starcraft\) (星际争霸) 的 \(RPG\) 游戏。她正在设法寻找更多的战役地图以进一步提高自己的水平。
  • 由于 \(Blue Mary\) 的技术已经达到了一定的高度,因此,对于用同一种打法能够通过的战役地图,她只需要玩一张,她就能了解这一类战役的打法,然后她就没有兴趣再玩儿这一类地图了。而网上流传的地图有很多都是属于同一种打法,因此 \(Blue Mary\) 需要你写一个程序,来帮助她判断哪些地图是属于同一类的。
  • 具体来说,\(Blue Mary\) 已经将战役地图编码为 \(n\times n\) 的矩阵,矩阵的每个格子里面是一个 \(32\) 位(有符号)正整数。对于两个矩阵,他们的相似程度定义为他们的最大公共正方形矩阵的边长。两个矩阵的相似程度越大,这两张战役地图就越有可能是属于同一类的。

Input

  • 输入文件的第一行包含一个正整数 \(n\)
  • 以下 \(n\) 行,每行包含 \(n\) 个正整数,表示第一张战役地图的代表矩阵。
  • 再以下 \(n\) 行,每行包含 \(n\) 个正整数,表示第二张战役地图的代表矩阵。

Output

  • 输出文件仅包含一行。这一行仅有一个正整数,表示这两个矩阵的相似程度。

Sample Input

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
5 6 7
8 9 1
2 3 4

Sample Output

2

Hint

  • 子矩阵:

    5 6

    8 9

    为两个地图的最大公共矩阵

  • 对于\(30\%\) 的数据 \(1<=n<=50\)

  • 对于 \(60\%\) 的数据 \(1<=n<=200\)

  • 对于 \(100\%\) 的数据 \(1<=n<=500\)

  • 来源:\(luogup4398\)

分析

  • 方法一:\(dp\)
    • 此题很像线性 \(dp\) 的求最长公共子串。但不同的是此题是二维矩阵,我们可以参照最长公共子串的模型定义出状态:\(dp[x1][y1][x2][y2]\) 表示第一个矩阵的右下角坐标为 \((x1,y1)\) ,第二个矩阵的右下角坐标为 \((x2,y2)\) 公共正方形最大的边长。则有状态转移方程:
    • \(dp[x1][y1][x2][y2]=min(dp[x1-1][y1-1][x2-1][y2-1],min(dp[x1][y-1][x2][y2-1],dp[x1-1][y1][x2-1][y2]))\)
    • \((x1,y1),(x2,y2)\) 为右下角的最大公共子矩阵要看以当前点的左边,正上,左上为右下角的三个公共矩阵中最小的再加上 \(1\),这个 \(1\) 就是当前点坐在的行和列。
    • 这是这类题的典型做法,但实在对不起,\(n\le 100\) ,\(n^4\) 有点悬,不过本服务器还是能压过。
  • 方法二:二维hash

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